Detto terra-terra:
Se hai una matrice n x n devi riuscire a trovare partendo dai k (k<=n) autovalori n autovettori.
Se ne trovi di meno (o due o piu' sono uguali o comunque scrivibili come combinazione lineare degli altri) nel fare i conti allora la matrice non e' diagonalizzabile... (o hai sbagliato i conti
)
In altri termini se la matrice X degli autovettori ha det diverso da zero la matrice e' diagonalizzabile altrimenti no!
Comunque se hai gli autovalori tutti diversi sicuramente la matrice e' diag. Se 2 o piu' autovalori sono uguali basta preoccuparsi di vedere se gli autovettori corrispondenti sono linearmente dipendenti o meno.