ortogon e // tra Rette e Piani

[br1]

ragazzi ho un problema:

Dati :

r: x=y=z (retta)
alfa: x-2y+z+1=0 (piano)
P(-2,0,1) (punto)

determinare:
1.la retta per P e ortogonale a alfa
2.la retta passante per P e // a r
3.la retta proiezione ortogonale di r su alfa

il primo quesito l'ho risolto così

ho scritto l'eq della retta in forma parametrica così

x=-2+K
y=-2K
z=1+K

dove i coefficenti di K sono i relativi coefficenti nell'eq piano (1,-2,1), e gli altri numeri sono le componenti del punto (-2,0,1)

come faccio gli altri due punti?

grazi in anticipo

[fritz]

La retta che hai trovato è ortogonale al piano. LA retta r che ti viene fornita è sghemba rispetto a tutte le rette che giacciono sul piano alfa a te dato. L'nica condizione che devi imporre per il punto due è quella di due rette parallele.
Hai i parametri direttori della retta r (1,1,1), sono i coefficienti moltiplicativi di t.
Quindi imponi il passaggio per P (-2,0,1) ottenendo

x= 1+K
y= K
z=1+K