Linearità

[piedeamaro]

Perchè una funzione differenziale è detta Lineare?

[Llewlyn]

LA funzione differenziale è lineare, xchè gode di tali proprietà.
Una funzione f è lineare se:

f(Aa + Bb) = A*f(a) + B*f(b)

Non fare confusione tra il differenziale di una funzione e l'applicazione che data una funzione ne ritorna il suo differenziale.
La linearità sta semplicemente nel fatto che la derivata di K*f (K costante) è K*f', combinata alla regola di derivazione della somma.

Ll.

[david_e]

Si l'operatore differenziale e' lineare, tuttavia anche la funzione differenziabile e' in un certo senso lineare: infatti una funzione differenziabile e' approssimabile nell'intorno di ogni suo punto con una funzione lineare. Di piu' se la funzione in questione e' funzione di piu' variabili questo assume un significato importantissimo, ma sottovalutato: e' possibile ricostruire la funzione attraverso gli incrementi separati sulle singole variabili ovvero, se abbiamo a che fare con un problema fisico, vale la "sovrapposizione degli effetti" (almeno per quantita' infinitesime)...

[Angela4]

Una domanda: perché f sia lineare non basta dire che f(kx)=kf(x)?
Ciao

[Luca.Lussardi]

Scusate l'ignoranza, ma cosa e' una funzione differenziale? Se per caso fosse differenziabile, non e' assolutamente detto che una funzione differenziabile sia lineare. Anzi, la stessa differenziabilita' dice che la funzione non e' lineare ma ci assomiglia localmente attraverso un'altra funzione lineare detta differenziale.

Per Angela4: in dimensione finita si', in dimensione infinita no.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Llewlyn]

> Scusate l'ignoranza, ma cosa e' una funzione differenziale?

L'applicazione che data una funzione ne ritorna il suo differenziale.
Non usavo il termine "operatore" sebbene sia + appropriato. L'operatore differenziale viene inserito tra quelli lineari xchè ne verifica le proprietà. Secondo me piedeamaro faceva confusione tra questo ed il differenziale di una funzione. Ma il contesto potrebbe portarlo a quello che ha detto david_e.

Ll.