rotazione di un vettore con i vettori della base

[macsy]

se ho il piano (x,y)

individuato dai vettori della base ortonormale (i,j)


voglio ruotare un vettore appartenente a tale piano (x,y) di un angolo alfa

potete scrivermi quali sono le relazioni che legano il vettore ruotato(R) con sinalfa, cosalfa E I DUE VETTORI DELLA BASE ORTONORMALE.

grazie

[GIOVANNI IL CHIMICO]

prova a cercare qualcosa sulle matrice di rotazione

[david_e]

Se R e' il vettore ruotato di alpha in senso ANTIORARIO:

R = A ( x , y )^T

Dove (x,y)^T indica il vettore colonna di partenza e A e' la matrice di rotazione:

Codice:

    [ cos alpha   - sin alpha ]
A = [                         ]
    [ sin alpha   cos alpha   ]


Visto che non me la ricordo mai l'ho ricavata semplicemente imponendo:

Codice:


[ cos a ]      [ 1 ]
[       ] = A  [   ]
[ sin a ]      [ 0 ]

Ed:

[ -sin a ]      [ 0 ]
[        ] = A  [   ]
[ cos a  ]      [ 1 ]



Ovvero ho applicato la regola generale del cambio di variabili: si scrivono i nuovi assi coordinati nelle coordinate vecchie e si impone che questi siano l'immagine tramite la trasformazione di quelli vecchi.

Esiste una formula del genere anche in IR^3 in cui compaiono i coseni degli angoli di Eulero...

PS: Controllate i miei conti...