metodo del gradiente

[bushido]

Vorrei sapere se, data una matrice hermitiana , per verificare la applicabilità del metodo del gradiente, basta verificare che gli autovalori siano positivi. Essi devono avere anche modulo distinto?

e se ho una matrice qualsiasi?

[david_e]

Dipende dal metodo che usi. Il metodo del gradiente "scolastico" si applica a matrici hermitiane definite positive (qualunque sia la molt. degli autovalori). Il metodo del gradiente "vero" implementato, ad esempio, in Matlab si applica praticamente ad ogni tipo di matrice...

[Marco83]

Eh eh, il buon vecchio bigradiente coniugato di matlab sa il fatto suo...

[david_e]

Si delle volte mi mette lo sconforto quando studio analisi numerica il sapere che con un comandino di 4 lettere lui fa cose anni avanti a quanto saprei fare io....

[bushido]

non si tratta di usare matlab, ma di svolgere un esercizio a mano su una piccola matrice!
Sicuramente la matrice deve essere simmetrica, ma non deve anche essere definita positiva?

[david_e]

Si deve essere definita positiva.

[bushido]

cioè gli autovalori devono essere reali e positivi, quindi per verificare questo me li devo calcolare, giusto?

[david_e]

Si oppure puoi usare dei teoremi che ti garantiscono il fatto che essi siano positivi. Penso, ad esempio, al criterio della traccia e del determinante nelle 2x2 o a quello dei minori principali di Nord-Ovest per le 3x3 o al limite per le 4x4 (oltre e' un po' problematico fare i conti a mano anche con questi teoremi).

[bushido]

grazie