[URGENTISSIMO]Geometria

[Riddick]

Studiare il fascio di coniche del piano z=0 tangenti in O alla retta x-y=0 e passanti per i punti A=(1,-1) e B=(0,1)

devono venire:
retta OA equazione x+y=0
retta OB equazione X=0
retta AB equazione 2x+y-1=0

con il fascio finale che viene (h+2)x^2 - y^2 +(h-1)xy-x+y=0

considerato che h viene fuori da Mu/lamda

mi spiegate i passaggi x arrivare alle equazioni delle rette e poi da queste alla conica finale ?

vi prego datemi una mano che sono nei guai fino al collo

Riddick

[Riddick]

vi prego, vi prego, vi prego

[metafix]

Tu sai che per avere l'equazione di una conica hai bisogno di 5 condizioni linearmente indipendenti.In questo caso nei hai 4 (passaggio per 3 punti: A, B, O) e tangenza ad una retta. Quindi e' normale aspettarsi soluzioni in funzione di un parametro. Io farei così: mi scriverei l'equazione generica della conica, imporrei il passaggio per i 3 punti, la tangenza alla retta (il discriminante del distema deve venire zero) e lascerei i risultati in funzione di un parametro. Le equazioni delle rette si possono trovare in diversi modi. Per esempio visto che per ciascuna retta sai due punti, detti questi punti (x1,y1) e (x2,y2) basta scriversi i parametri direttori e da questi ricavare le equazioni parametriche per ciascuna retta nella forma x=x1+l (oppure x2+l) , y=y1+m (oppure y2+m) dove con (x1,y1) e (x2,y2) si intendono le coordinate di uno dei due punti che sai per certo appartenere alla retta e con (l,m) i parametri direttori ottenuti facendo (x1-x2,y1-y2) oppure (x2-x1,y2-y1). Eliminando il parametro, ottieni le equazioni cartesiane come riportate nella soluzione.

[metafix]

Se lo vuoi fare sfruttando le rette, il fascio lo ottieni come combinazioni lineare dell'equazione della conica spezzata nella retta x-y=0 e nella retta AB (2x+y-1=0) e di quella della conica spezzata nelle rette OA (x+y=0) e OB (x=0) cioé:
lambda*[(x-y)(2x+y-1)]+ mu*[x(x+y)]=0;
dividendo tuttpo per lambda diverso da zero e risolvendo i prodotti, ottieni l'equazione del fascio.

[Riddick]

grazie mille sei stato gentilissimo

[metafix]

gentilissimA
figurati, ciao ciao!