esercizietto di geometria

[saverio]

C'è qualcuno che mi può aiutare con questo esercizio?

Siano dati la sfera S di equazione

x^2 + y^2 + z^2 = 1

e il piano A di equazione

x + y + z = 1

Determinare il raggio della circonferenza G intersezione di A con S.

Determinare infine il valore del parametro K in modo che la sfera di equazione x^2 + y^2 + z^2 = K intersechi A in una circonferenza di raggio doppio di quello di G.


Ringrazio chiunque voglia aiutarmi..

ciao

[Woody]

La direzione del piano A è l'ortogonale del vettore: [1 1 1]. Calcoliamo la distanza d di A dall'origine. La proiezione dell'origine in A è: P=[1/3 1/3 1/3] . Segue:
d = sqrt(3)/3 . Segue che il raggio di G è: sqrt(1-1/3) = sqrt(2)/sqrt(3) (pitagora)

Per il punto successivo, procedendo analogamente a prima, si ottiene: (pitagora)
k - 1/3 = 4*2/3 --> k = 3 .

Saluti,

Woody