[Algebra]: metodo i gauss per le matrici

[Bandit]

Mi spiegate un pò meglio come funziona questo metodo per la risoluzioni di matrici?

So che se la colonna dei termini noti è 0 è compatibile il sistema, se è diverso da 0 allora no. inoltra l'ultima colonna prima di quella dei termini noti mi dice il rango, giusto?

Se per esempio considero
12345678
00072105
00001004
00000012
cosa succede?

[gaia_b]

beh...vediamo...il mio esame di algebra lineare risale ad un po'di tempo fa ma vediamo cosa ricordo....lo consideri come un sistema 4*8,giusto?in che senso cosa succede?secondo me è gia svolto e non devi lavorarci su ulteriormente all'interno della matrice....hai 4 pivot che ti danno il rango....per finire devi sostituire i valori nel sistema e risolvere dall'ultima equazione alla prima per trovare i valori da assegnare alle incognite.....

[Bandit]

che sono i pivot?
quali sono i valori del sistema?

[Rael]

Teoricamente per trovare le soluzioni potresti fare una passata di Eliminazione di Gauss all'indietro, ma attento, hai 4 equazioni in 8 incognite => non hai una soluzione unica, ma uno spazio vettoriale di soluzioni, fissati 4 parametri, per maggiore comodità, ti consiglierei di aggiungere 4 righe del tipo 00010000... per fare una matrice quadrata ^_^

[Bandit]

mi sembra che senza fare la matrice quadrata bisogna procedere a "scalini", ma questo metodo non l'ho capito molto bene

[Rael]

eghm si, dovresti partire dall'ultimo scalino a risolvere le equazioni una per una, in generale viene bene per sostituzione, ma prima devi decidere quali variabili saranno i parametri liberi, puoi farlo prima, man mano che procedi a risolvere, poi quando aquisisci un po' di pratica scoprirai che è preferibile scrivere alcune variabili come parametri liberi invece che altre a seconda a cosa ti serve il risultato ^_^

[Bandit]

ne facciamo un esempio piccolissimo, p.e. con una matrice 4x3 o 3x4?