connessione [per archi]

[leev]

Mi sapreste aiutare a capire perché il seguente insieme è connesso, ma non è connesso per archi:

{(x,y) € R^2 | x=0 oppure (x>0 e y=sin(1/x)) }

Che sia connesso, è più o meno comprensibile...ma il resto per niente!

Grazie!

LeeV

[Platone]

Se prendi un punto su x=0 e uno su {(x>0 e y=sin(1/x))} non riesci a costruire un arco perchè l'unico modo possibile per farlo è prenderlo lungo il grafico della funzione y=sin(1/x), che prima di arrivare a x=0, e quindi al punto che ti interessa, fa infinite oscillazioni, ossia la curva ha lungezza infinita e non può quindi essere parametrizzata da un compatto (cioeè da [0,1]).

Platone