Cono

[cavallipurosangue]

Facciamo conto di tagliare un cono sulla sua superficie lungo una delle sue generatrici e di stenderlo su un piano. Quanto misura l'angolo al vertice che si è formato? Come si calcola?
Grazie

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Giusepperoma]

Allora

E' evidente che non voui usare un goniometro... sei disposto ad usare il righello? Qualcosa devi pur conoscere!

Supponiamo che del cono conosci il raggio di base (R) e l'apotema (a)
Chiamiano V l'angolo al vertice e usiamo P per pigreco (scusami, ma non so come inserire le lettere greche...)

Basta considerare che quando apri il cono si genera un settore circolare di ampiezza V (espresso in radianti), raggio a e lunghezza 2PR.

La formula che collea queste tre quantita' e'

aV=2PR,

da cui

V=2PR/a

giusto?

SE invece non conosci il raggio di base puoi fare cosi'

Chiamiamo A il vertice del cono e B e C gli altri "vertici del triangoloide" ottenuto aprendo il cono.

Con il tuo righello misuri AB e BC. Sia BH l'altezza del triangolo isoscele ABC; questa lo divide in due triangoli rettangoli di cui uno e'ABH. Con il teorema di pitagora trovi AH.

Usando un il teorema dei triangoli rettangoli trovi che

cosx=(AH/AB)

dove x e' meta' dell'angolo cercato.

Per dare una formula solo in termini di cio' che puoi misurare (AB=a e BC=2b) e detto y=2x l'angolo che ti interessa
si ha la formula

y=2*arccos{[sqrt(a^2-b^2)]/2}

torna? spero di si

Fammi sapere

Ciap,
Giuseppe