help geometria piano passante per 3 punti

[kangaxxpk]

Salve,

lunedi ho un parziale di geometria e sono in trip per un esercizio,

devo trovare l'equazione del piano passante per P1(1,2,-3) P2(1,-1,0) P3(0,-1,1).
come la risolvo ?
il mio libro fa un sistema con equazioni dei piani.. un altro fa matrice ma quando arriva alla soluzione non so come fa a trovare "d" ..
aiutoooooooooooo

[karl]

Vi sono vari modi per risolvere questo classico esercizio.
Secondo me il modo piu' rapido e' quello di trovare il fascio
di piani passanti per la retta P1P2 e poi imporre il passaggio
per P3.
Ora ,per note formule,l'equazione di P1P2 e'data dal sistema:
[x=1, y+z+1=0] e quindi il fascio di piani per P1P2 e':
(1) k(x-1)+h(y+z+1)=0.
Imponendo il passaggio per P3 risulta: -k+h=0 da cui h=k.
Sostituendo in (1) si ha:
x-1+y+z+1=0 e cioe' :<b>x+y+z=0</b> che e' l'equazione richiesta.
ciao.

[g.schgor]

Suggerisco questo metodo:
L'equazione canonica di un piano nello spazio
cartesiano x,y,z e':
A*x+B*y+C*z = 1
(dove A,B,C sono gli inversi delle intercette
sui rispettivi assi)
Non rimane quindi che mettere al posto dei generici
x,y,z i valori di ciascun punto, ottenendo un
sistema di 3 equazioni con incognite A,B,C.
Disponendo di un calcolatore con possibilita' di
invertire matrici, la cosa e' immediatamente
risolvibile invertendo la matrice formata dalle
coordinate dei tre punti.