Vettori Linearmente Dipendenti

[Marvin]

[wedge]

non ci vedo nulla di strano Marvin.
i vettori sono rappresentati dalle colonne e appunto per b=0 esse sono linearmente dipendenti u1+u2=u3
le righe r1=(1,2,3) e r2=(2,1,3) sono invece tra loro l.i., mentre (0,0,0) può essere tranquillamente scritta come r3=r1*0=r2*0.
in conclusione abbiamo nella matrice due righe l.i., ma questo non pregiudica il fatto che le colonne siano l.d.

[Marvin]

Ok,chiedevo dato che mi sembrava di non aver capito al 100% ciò che intendeva.
Vuoi dire allora che i vettori u1,u2,u3 sono L.D per b=0
quanto vettori colonna
Nel calcolo del rango della matrice vengono valutate sia le righe,che colonne e dato che come hai detto tu r1,r2 sono indipendenti tra loro,il rango restituirà questa operazione?

[Camillo]

Puoi vedere anche così :
esiste una sottomatrice quadrata 2x2 data da [1,2;2,1] il cui determinante è diverso da zero( vale infatti -3); quindi la matrice A ( quando b = 0) ha rango 2 .
Ci sono 2 colonne l.i. (ma non 3)e anche 2 righe l.i( ma non 3).


Se invece b è diverso da zero , allora i vettori sono linearemnte indipendenti , la matrice ha rango 3 ( il det vale -3b diverso da zero perchè b lo è).

Le 3 colonne sono l.i. e anche le 3 righe sono l.i.

Quindi i 3 vettori sono una base di R^3, cioè le loro combinazioni lineari generano "tutto" R^3.

Camillo