Geometria differenziale delle superfici

Messaggioda Ranze » 06/11/2005, 20:23

ciao!!! Una domandina per voi...come si costruiscono le parametrizzazioni locali delle superfici? :oops:
Ranze
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Messaggioda anonymous_af8479 » 07/11/2005, 08:04

Velocemente, senza precisare la definizione dei necessari intorni ed aperti.

Per ogni punto di una superficie regolare deve essere possibile definire una funzione :

f : (u,v) --> (x,y,z)

per cui si abbia :

1) f sia di classe C infinito

2) f sia omeomorfa

3) df sia 1-1

La funzione f si chiama parametrizzazione o sistema di coordinate locali.

Le condizioni scritte assicurano che la superficie sia "liscia", non abbia auto intersezioni, punti "accuminati" e cose del genere e possegga sempre un piano tangente in ogni suo punto.

La condizione 3 è equivalente ad avere il rango dello jacobiano di f uguale a 2.

Salvo errori ed omissioni. Ciao. Arrigo.

ps. è un po' che non mi faccio vivo ma vi seguo sempre ...
anonymous_af8479
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Messaggioda anonymous_af8479 » 07/11/2005, 09:41

Dal punto di vista del "come si fa", ci sono alcuni teoremi che aiutano.

Uno di questi afferma che se g è una funzione di classe C infinito da un aperto U di R^2 ad R, allora l'insieme di R^3 :

(u,v,g(u,v)) per ogni (u,v) di U

è una superficie regolare.
anonymous_af8479
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