da anonymous_af8479 » 07/11/2005, 08:04
Velocemente, senza precisare la definizione dei necessari intorni ed aperti.
Per ogni punto di una superficie regolare deve essere possibile definire una funzione :
f : (u,v) --> (x,y,z)
per cui si abbia :
1) f sia di classe C infinito
2) f sia omeomorfa
3) df sia 1-1
La funzione f si chiama parametrizzazione o sistema di coordinate locali.
Le condizioni scritte assicurano che la superficie sia "liscia", non abbia auto intersezioni, punti "accuminati" e cose del genere e possegga sempre un piano tangente in ogni suo punto.
La condizione 3 è equivalente ad avere il rango dello jacobiano di f uguale a 2.
Salvo errori ed omissioni. Ciao. Arrigo.
ps. è un po' che non mi faccio vivo ma vi seguo sempre ...