Geometria differenziale delle superfici
Inviato:
06/11/2005, 20:23
da Ranze
ciao!!! Una domandina per voi...come si costruiscono le parametrizzazioni locali delle superfici?
Inviato:
07/11/2005, 08:04
da anonymous_af8479
Velocemente, senza precisare la definizione dei necessari intorni ed aperti.
Per ogni punto di una superficie regolare deve essere possibile definire una funzione :
f : (u,v) --> (x,y,z)
per cui si abbia :
1) f sia di classe C infinito
2) f sia omeomorfa
3) df sia 1-1
La funzione f si chiama parametrizzazione o sistema di coordinate locali.
Le condizioni scritte assicurano che la superficie sia "liscia", non abbia auto intersezioni, punti "accuminati" e cose del genere e possegga sempre un piano tangente in ogni suo punto.
La condizione 3 è equivalente ad avere il rango dello jacobiano di f uguale a 2.
Salvo errori ed omissioni. Ciao. Arrigo.
ps. è un po' che non mi faccio vivo ma vi seguo sempre ...
Inviato:
07/11/2005, 09:41
da anonymous_af8479
Dal punto di vista del "come si fa", ci sono alcuni teoremi che aiutano.
Uno di questi afferma che se g è una funzione di classe C infinito da un aperto U di R^2 ad R, allora l'insieme di R^3 :
(u,v,g(u,v)) per ogni (u,v) di U
è una superficie regolare.