rango matrice

[marcozeta]

ho il seguente esercizio ma non so da dove partire...imposto un sistema...???

Discutere al variare del parametro "m" il rango della seguente matrice...

(1,m, m-1 ; 4,3,1 ; 8,6,0 )

grazie a tutti....

[Camillo]

Un modo è trovare il determinante della matrice 3*3 ; per i valori di m per cui è diverso da 0, allora il rango è 3 .
Per i valori per cui il determinante vale 0 , bisogna inserire nella matrice quel valore di m e vedere direttamente la situazione .

Per calcolare il valore del determinante puoi sviluppare la matrice secondo la terza riga ( così hai solo 2 elementi in quanto uno è 0) usando il teorema di Laplace e ottieni :
det A = $8*[(m,m-1),(3,1)] -6*[(1,m-1),(4,1)] = -16m +24 -30 +24m = 2(4m-3)$

poichè il determinante vale 0 se e solo se $ m= 3/4 $ allora puoi dire che se m è diverso da $3/4 $ il rango è 3.
Se invece $ m = 3/4 $ allora la matrice diventa :

$[(1,3/4,-1/4),(4,3,1),(8,6,0)] $
ed esiste un minore di ordine 2 diverso da 0 , $[(3,1),(6,0)]$ e quindi per $ m =3/4$ la matrice ha rango 2 :

Camillo

[marcozeta]

Grazie camillo sei stato di vero aiuto...adesso ho capito grazie ancora marco