dubbio esercizio

[Pivot]

Ciao a tutti.
Ho un duddio su questo quesito.

Sia data l'applicazione lineare f : R^3 -->R^4 siffatta:


f(x,y,z) = |3y- z 2z|
|x -y y |

una dei quesiti mi chiede ti vedere se la matrice

1 2
3 4 = B

ammette controimmagine.

Come si procede?

Io ho pensato:

perto dalla definizione di funzione inversa.
"una funzione si dice inversa se ad ogni elemento del codominio è associata la sia unica controimmagine"

Quindi dovrà esistere una matrice, per esempio

a b
c d = A

tale che f^ (-1) di B--> A

perchè la matrice data risiede nel codominio e quella che devo trovare sarà nel dominio.

é giusto? Ma come di determina praticamente?

Grazie

[Camillo]

Se, ripeto se , ho ben capito l'esercizio e non mi sfugge qualcosa io farei così per cercare la controimmagine di B :
3y-z = 1
2z = 2
x-y = 3
y = 4
cioè ho uguagliato ordinatamente i vari elementi della matrice B a quelli della trasformazione lineare indicata.
Adesso va risolto il sistema di 4 equazioni in tre incognite che risulta impossibile ; infatti si ottiene
z= 1, y = 4 , x=7 ma la prima equazione non è soddisfatta : quindi non ammette controimmagine .
Allo stesso risultato, cioè che il sistema non ha soluzioni si arriva anche osservando che la matrice dei coefficienti ha rango 3, mentre la matrice completa di termine noto ha rango 4 e allora per il T. di Rouchè Capelli non ci sono soluzioni .

Camillo

[Pivot]

perfetto ci siamo. Grazie camillo....è quello che avevo fatto, cioè il sistema, anche se sensa capire il perchè. Però adesso è chiaro. Mi è piaciuta molto l'osservazione sul rango...non ci avevo proprio pensato. Ti ringrazio.

Ma tu camillo cosa studi di preciso, se posso.

[Camillo]

Puoi, puoi , io ho fatto Ingegneria Elettronica , un bel po' di anni fa e tu cosa studi ?

Camillo

[Pivot]

ecco! Mi sembrava strano , no perchè non mi riuscivo a spiegare del fatto che sei l'unico, assieme a qualche altro come Luca... che mi risponde a questi dannati questiti di algebra lineare. cmq. Beato te che ti sei gia laureato! Ma, meglio non perdersi in chiacchiere e fare qualche altro esercizio. ciao

[Pivot]

a io studio ing. ambientale rischio sismico

[Camillo]

Dove ?


Camillo

[Pivot]

presso l'università degli studi della basilicata. a Potenza