matrice inversa

da **butterfree** » 28/12/2005, 16:51

Salve ragà,ho ancora una volta bisogno del vostro aiuto! Come si calcola la matrice inversa di una matrice di 4 ordine?Io fino al 3 ordine lo so fare,adesso mi impallo!

Tipo:
x+y+z+t=0
4y+3t=5
2x+5t=4
-3z-2t=1

Vi prego aiutatemi!!!

Tanti baci e felice 2006 a tutti voi!

:roll:

da **Tipper** » 28/12/2005, 17:47

Sia A una matrice invertibile nxn, allora l'inversa si calcola così:

1/detA * M^t
M^t è la matrice aggiunta trasposta

la matrice aggiunta ha nel posto ij (cioè i-esima riga e j-esima colonna) il complemento algebrico di aij (cioè dell'elemento di A nella i-esima riga e j-esima colonna)

da **Ale86** » 28/12/2005, 21:16

Giusto, però, volendo c'è anche un metodo più intuitivo.
Ogni matrice quadrata è riducibile alla matrice unitaria I.
Ora, mettendo a fianco della matrice da invertire A la matrice unitaria I basta fare su I gli stessi calcoli che sono necessari su A affinchè diventi I.
Se, per esempio, la prima riga di A è (2 4 7), per ridurla dobbiamo dividere per 2, divideremo per due anche la prima riga di I e verrà (1/2 0 0).

P.S. I corrisponde un pò all'uno delle moltiplicazioni, ogni matrice moltiplicata per I è uguale a se stessa. I è una matrice quadrata formata da tutti zeri, gli unici uno sono sulla diagonale principale.

da **elgiovo** » 28/12/2005, 21:26

Una formula incredibilmente diretta per le matrici inverse, di ordine qualsivoglia...
Se $A=(a_(ij))$ è una matrice di ordine $n$ con $det A != 0$, allora $A$ è invertibile e gli elementi $b_(ij)$ della matrice inversa $A^(-1)$ sono dati da

$b_(ij)=(-1)^(i+j)frac{det A_(ji)}{det A}$

ove $det A_(ji)$ è il minore complementare di $a_(ji)$

da **Tipper** » 29/12/2005, 09:37

elgiovo ha scritto:Una formula incredibilmente diretta per le matrici inverse, di ordine qualsivoglia...
Se $A=(a_(ij))$ è una matrice di ordine $n$ con $det A != 0$, allora $A$ è invertibile e gli elementi $b_(ij)$ della matrice inversa $A^(-1)$ sono dati da

$b_(ij)=(-1)^(i+j)frac{det A_(ji)}{det A}$

ove $det A_(ji)$ è il minore complementare di $a_(ji)$

Scusa ma non è quella che ho detto io? :-D

da **elgiovo** » 29/12/2005, 19:27

no che non è la stessa... il tuo è il metodo della trasposta. Col mio calcoli comodamente ogni elemento della matrice inversa a partire da quelli di A...

da **Tipper** » 30/12/2005, 09:29

Se ho capito bene calcoli la matrice aggiunta trasposta in un colpo solo, e che cambia?

da **elgiovo** » 30/12/2005, 11:15

Nessuna trasposta: il minore complementare di $a_(ij)$ è il determinante della matrice che si ottiene cassando riga $i$ e colonna $j$

da **karl** » 30/12/2005, 11:34

Secondo me Tipper ha ragione.Infatti nella formula proposta da Elgiovo
compare $A_(ji)$ e non $A_(ij)$ e cio' equivale a fare la trasposta dell'aggiunta.
Archimede.

da **Tipper** » 30/12/2005, 13:03

archimede ha scritto:Secondo me Tipper ha ragione.Infatti nella formula proposta da Elgiovo
compare $A_(ji)$ e non $A_(ij)$ e cio' equivale a fare la trasposta dell'aggiunta.
Archimede.

Esattamente quello che intendevo io...

matrice inversa

matrice inversa

Chi c’è in linea