Molteplicità

[Pivot]

Non Ho ben chiaro il concetto di molteplicità. Che cosa significa?

Per esempio $(x - i)^3 = 0$ ho una sola soluzione cioè x = i con molteplicità tre. Perchè e cosa significa?

Potreste farmi qualche altro semplice esempio per afferrare il concetto?

grazie mille ciao

[Nidhogg]

Si definisce la molteplicità di una radice $a$ di un polinomio $p(x)$ come il numero naturale n tale che $p(x)=(x-a)^n*q(x)$, dove $q(a)!=0.
Per il teorema di Ruffini, $n$ è il numero di volte in cui possiamo dividere $p$ per $(x - a)$. Se il polinomio $p$ si scrive come: $p(x)=(x-a_1)...(x-a_n)$, allora la molteplicità di $a$ è il numero di volte che compare fra i vari $a_i$

[Camillo]

In maniera meno formale :
$ (x-i) ^ 3 = (x-i)(x-i)(x-i) = 0 $
quindi hai tre radici , tutte uguali tra di loro che valgono $ x = i $ quindi $x = i $ è una radice tripla o di molteplicità 3 dell'equazione .
Altro esempio :l'equazione $ x^2 -6x +9 = 0 $ ha la radice $ x= 3 $ doppia quindi di molteplicità 2 , in quanto $x^2-6x+9 = (x-3)^2 =(x-3)(x-3)$
Camillo

[Pivot]

Ora si, grazie a tutti, è più chiaro.