da karl » 14/01/2006, 18:07
I)E' chiaro che ,essendo A+A^t una combinazione lineare di A e A^t ed essendo
A e A^t linear.indip., la base richiesta puo' essere proprio (A,A^t).
II) Per dimostrare l'assunto vi sono vari modi,il piu' semplice dei quali e'
verificare che:
a) U contiene la matrice nulla e per questo basta scegliere a=b=0
b)U contiene ogni combinazione lineare (a coeff.non tutti nulli)
del tipo $lambda*v+mu*w$ essendo v e w due elementi qualsiasi di U.
A tale scopo poniamo:
$v=[(a,b),(0,2b)],w=[(c,d),(0,2d)]$
Risultera':
$lambda*v+mu*w=[(lambda*a+mu*c,lambda*b+mu*d),(0,2(lambda*b+mu*d))]$
la quale matrice appartiene evidentemente ad U in quanto e' dello stesso tipo.
Per avere una base di U penso sia sufficiente scegliere due matrici di U lin.ind.
per esempio $v=[(1,1),(0,2)],w=[(-1,5),(0,10)]$
Archimede
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