Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

[vict85]

Buongiorno,
avrei una domanda. Perchè non si utilizza il metodo di Gauss direttamente per trovare il rango di una matrice? Intendo dire, quando diventano un po' grosse, se non ci sono casi particolari, calcolare il determinante delle sottomatrici può essere molto lungo.. Perchè non applicare direttamente l'algoritmo molto meccanicamente e guardare i gradini?

Infatti è quello che si fa in pratica. Sicuramente per \(\displaystyle n>4 \).

[momo1]

Ok, vi ringrazio, non ho trovato però una dimostrazione del perchè il rango della matrice ridotta è uguale a quello della completa.

[momo1]

Ok, vi ringrazio, non ho trovato però una dimostrazione del perchè il rango della matrice ridotta è uguale a quello della completa.

Penso di aver capito, correggetemi se sbaglio. Dipende dal fatto che il rango della trasposta è uguale a quello della matrice stessa? Se ho n righe indipendenti, moltiplicando per una costante o sommandole tra di loro, avrò sempre n righe indipendenti alla fine.

[renat_]

ciao ragazzi, mi chiedevo:
ho un sistema lineare nella forma $Ax=b$ con 2 parametri: uno nella matrice $A$ e uno nella colonna dei termini noti. La matrice $A$ è una 3 per 4 ed il sistema ha 4 incognite; mi accorgo che 2 colonne di $A$ sono l'una multipla dell'altra(la seconda e la quarta per esempio). Ora posso portare la tutti i termini di di $x_4$ (la quarta colonna) tra i termini noti e considerare $x_4$ come parametro aggiuntivo? La cosa mi semplificherebbe molto la vita perché avrei una matrice incompleta 3 per 3 e potrei usare Cramer per risolverla.
Grazie

[Ste_1990]

Qualcuno ha consigli da darmi sul come procedere quando ci si trova davanti sistemi DETERMINATI dove mi trovo davanti almeno 5 equazioni in 5 incognite?
Io parto sempre in quarta andando per sostituzione, ma ieri per la prima volta mi son reso conto che una roba è fare quei calcoli a casa, un'altra è tentare di farli ad un esame.
Mi frega il NON avere una metodologia da portare avanti , anche andando per sostituzione vado sempre più o meno ad intuito e mai seguendo uno schema logico, il che credo sia tremendamente sbagliato.

Qualsiasi tipo di consiglio è ben accetto!


Grazie

[kobeilprofeta]

Qualcuno ha consigli da darmi sul come procedere quando ci si trova davanti sistemi DETERMINATI dove mi trovo davanti almeno 5 equazioni in 5 incognite?
Io parto sempre in quarta andando per sostituzione, ma ieri per la prima volta mi son reso conto che una roba è fare quei calcoli a casa, un'altra è tentare di farli ad un esame.
Mi frega il NON avere una metodologia da portare avanti , anche andando per sostituzione vado sempre più o meno ad intuito e mai seguendo uno schema logico, il che credo sia tremendamente sbagliato.

Qualsiasi tipo di consiglio è ben accetto!


Grazie

certo
questo metodo