Introduzione alla Topologia

[hamming_burst]

Salve,
vorrei un consiglio.

Mi servirebbero delle note fatte bene ma molto semplici per introdurre le basi della Topologia. Sono capitato su alcuni argomenti che parlano di Scott topology, un capitolo e poco più, che però devo almeno comprendere intuitivamente cosa accade nell'applicare queste teorie a ciò che sto studiando.
Il libro che uso consiglia alcuni libri, ma è fin troppo per il mio scopo, cerco qualcosa di blando (for dummies?) e che non richieda troppo tempo per essere assimilato.
Ho guardato le dispense linkate nel forum, ma non ho un giudizio per capire se è troppo o poco ciò che viene spiegato.


Ringrazio

[Martino]

Moderatore: Martino

Sposto in Geometria. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.

[vict85]

Penso che sia utile se ci spieghi quali siano le tue basi di topologia e di matematica ed esattamente in che contesto tu abbia incontrato quella particolare topologia.

[hamming_burst]

Penso che sia utile se ci spieghi quali siano le tue basi di topologia

Le mie conoscenze sulla topologia sono nulle. Per questo cerco un'introduzione

e di matematica

quali basi matematiche bisognerebbe avere?

ed esattamente in che contesto tu abbia incontrato quella particolare topologia.

Il contesto lo riassume questo esercizio:


sto studiando la teoria dei domini, dove si studiano le strutture algebriche dette CPO per l'applicazione nella semantica denotazionale. Questi particolari insiemi possono basarsi su vari teoremi e definizioni. Io in particolare sto studiando l'applicazione con i minimi punti fissi e LUB.
I teoremi si possono basare anche su directed set (non è di mio interesse), reticoli (ho visto qualcosa) e proprio la topologia.

Io ero interessato a "sbordare" dai minimi punti fissi alla topologia (non so ancora cosa significhi e cosa cambi in concreto). Non voglio approfondire la topologia, non è il mio scopo, ma capire ciò che accade e del perchè alcuni teoremi che si basano sulla topologia, sono veri e corretti nel mio contesto.


@Martino:
chiedo venia, ero sicuro di essere in Geometria.

[vict85]

Quello che devi sapere c'é scritto nel problema. Comunque una qualunque dispensa è sufficiente. Probabilmente è sufficiente anche il primo capitolo di alcuni libri di analisi. Una introduzione che parta dagli spazi metrici può fornirti una base meno astratta anche se nel tuo caso è proprio la definizione astratta ad essere utilizzata.

[dissonance]

Come dice vict, io eviterei di approfondire troppo l'argomento "topologia", visto che ti bastano le definizioni fondamentali e poco più. Io mi leggerei la pagina di Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_space

fino a Examples of topological spaces. Il resto non ti serve.

[hamming_burst]

Quello che devi sapere c'é scritto nel problema

quello è solo un esercizio, era per farvi capire di cosa sto parlando e di come si collega con la topologia.

Oltre quello (mostrato nell'esercizio) ci sono una serie di teoremi dove viene detto tipo: "questo è un classico risultato della topologia..." e via di dimostrazione; si può dimostrare con più strade (passando, come detto, per i reticoli, ecc...), ma a me interessa capire anche la parte "topologica" (se esiste sta parola).

vediamo comunque, se mi basta anche wiki ancora meglio

vi ringrazio molto delle risposte

[garnak.olegovitc]

Salve,
mi limito a copiare un mio intervento in un altro topic:

Topologie I di Casimir Kuratowski - parte prima http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?to ... =10&jez=pl
Topologie I di Casimir Kuratowski - parte seconda http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?to ... =10&jez=pl

Lectures - School of Mathematics, Trinity College, Dublin 2, Ireland - di D. R. Wilkins
http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Courses/

Polska Biblioteka Wirtualna Nauki - Kolekcja Matematyczna - icm : monografie matematiche di matematici: http://matwbn.icm.edu.pl/ksspis.php?wyd=10&jez=pl

Speriamo che capisca qualcosa di inglese e francese.
Cordiali saluti

P.S.=Ti segnalo anche:

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/
http://projecteuclid.org/DPubS?Service= ... dle=euclid (prova a cercare qualcosa qui)
http://www.caressa.it/pdf/topologie.pdf
http://www.caressa.it/pdf/metriche.pdf

[vict85]

I concetti fondamentali di topologia sono relativamente pochi e piuttosto "tecnici". In gran parte sono la generalizzazione di concetti provenienti dall'analisi e dalla teoria degli insiemi anche se sono risultati utili anche in altri campi.
Per impararli in genere non ci vuole molto; saperli usare è invece un po' più complesso.

[dissonance]

Sono d'accordo ancora una volta con vict. In particolare, di tutta questa eccessivamente grande mole di roba suggerita:

Salve,
mi limito a copiare un mio intervento in un altro topic:

Topologie I di Casimir Kuratowski [...]
http://www.caressa.it/pdf/topologie.pdf
http://www.caressa.it/pdf/metriche.pdf

salverei solo, al massimo, gli ultimi due link. Ma comunque è troppo. Troppo materiale, in questa circostanza, è molto più pericoloso di troppo poco materiale.