Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con la definizione di tensore di deformazione.
Il mio libro parte così:
Consideriamo un corpo nello spazio tridimensionale descritto da un dominio di punti D, a deformazione avvenuta per effetto delle sollecitazioni il corpo si è trasformato nella configurazione C che quindi è un codominio.
Il generico punto $P$ nella configurazione indeformata si è portato nella configurazione deformata in $P^'$
Detto $r$ il vettore posizione e $\eta$ il vettore spostamento. Nello spazio tridimensionale definita una terna xyz si ha che le componenti di $\eta$ saranno:
$\eta_P=u_P,v_P,w_P$
dove chiaramente la $u$ sarà funzione di $(x,y,z)$ del punto $P$, così come lo sarà $v$, così come lo sarà $w$.
Introduciamo adesso il tensore di deformazione, per farlo andiamo a studiare l'intorno di un punto $P$. Consideriamo un generico corpo tridimensionale e concentrandoci nell'intorno infinitesimo di $P$:
Quindi detto $PQ$ il vettore $dr=(dx,dy,dz)$
sviluppando in serie di Taylor la prima componente di $\eta$ secondo l'asse $x$ avremo:
Ora viene la mia domanda...come mai scrive $u_Q=u_P +...$ ? $\eta$ non era $PP^'$
e $Q Q^'$?
inoltre per avere l'entità della deformazione noi facciamo la differenza tra lo spostamento di P e quello di Q eppure alla fine la formula è :
$\eta_Q = \eta_P +[J_P] * dr$
come se non importasse più fare la differenza dello spostamento ma importasse solo lo spostamento di Q
Sto da ore e non ci sto capendo nulla