[Scienza delle Costruzioni] Dubbio sulla distinzione tra corpi, pendoli/bielle e cerniere(labilità e iperstaticità)

[luca92_]

Bè in un certo senso si. Il pendolo o biella è un vincolo che reagisce solo a sforzo normale, o di trazione o di compressione, quindi se trovo in una struttura un vincolo pendolo, che però come nel caso che cerchio in rosso sotto è caricato da una forza perpendicolare a l'asse, non potendo un pendolo reagire in quel modo, allora so che quel pendolo va considerato come un corpo e non un vincolo.



Penso valga lo stesso per questo altro esercizio in cui vi è una coppia concentrata(cerchiata in rosso il pendolo), anche in questo caso penso bisogna considerare quel pendolo un corpo perché vi è la coppia.



Con i dt intendevo i ΔT distorsioni termiche costanti su i due pendoli(ti riallego la foto sotto)

[luca92_]

Ciao, innanzitutto grazie di avermi risposto e grazie di averlo fatto in modo così veloce . Hai assolutamente ragione, è un mio difetto, per cercare di essere il più chiaro possibile tendo a complicare le cose. Consigli da persone che ne sanno molto più di me sono sempre ben accetti, quindi grazie . Proverò ad essere meno dispersivo le prossime volte come consigliato da te e da Magma. Quindi assolutamente non ne ho avuto a male, anzi
Tornando al problema sono d’accordo con te su tutto quello che hai scritto, ma ho ancora dei dubbi. Ora mi spiego.

-Riguardo i due teoremi delle catene cinematiche io so che il primo è una condizione necessaria e sufficiente nel caso di massimo due corpi, mentre nel caso di un numero di corpi maggiore o uguale a 3 sono entrambe condizione necessarie, quindi per avere labilità devono essere verificate entrambe.

Se possibile vorrei avere conferma di queste affermazioni:
-se in una struttura il centro assoluto di un corpo non esiste, allora quel corpo è fermo.
-se in una struttura il centro relativo tra due corpi non esiste, quei 2 corpi, possono essere considerati come un unico corpo.

Queste 2 affermazioni sopra sono abbastanza sicuro siano giuste, quello che mi chiedo è se si possono fare delle affermazioni tipo:

-se i centri $Cij,Cik,Cjk$ non esistono oppure non sono allineati, posso dire che i corpi $i,j,k$ si muovono come un unico corpo? Se fossero allineati solo due di questi centri, ad esempio $Cij,Cik$, posso dire comunque qualcosa?
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Ora riguardo a quanto hai detto qua:

Ora, una volta memorizzati i più frequenti vincoli che si trovano in letteratura (purtroppo per identificare uno stesso vincolo ci possono essere molteplici modi equivalenti, in caso di dubbio basta chiedere, basta mettersi d'accordo) per
il calcolo dei gradi di vincolo la questione non è poi molto difficile: 3 per gli incastri, 2 per i pattini, 1 per i carrelli,
etc etc e gli unici vincoli che destano particolare attenzione sono le cerniere, che qualora siano vincolate a terra espli-
cano 2 gradi di vincolo, ai quali vanno aggiunti 2(n - 1) gradi di vincolo, con n numero delle aste che concorrono in tale
punto, qualora tali cerniere siano contemporaneamente anche interne.

Io non avevo capito che vale sempre 3 per gli incastri, 2 per i pattini, 1 per i carrelli etc... e cambia solo per le cerniere.

Io da quanto letto su varie parti avevo capito che:

-INCASTRO: la molteplicità vale $3$ se $n=1$ e $3n$ se all'incastro sono collegati $n$ corpi. Altre volte invece ho letto che più corpi collegati ad un incastro esterno sono da considerarsi come un unico corpo e quindi la molteplicità vale $3$ indipendentemente dal numero di corpi collegati. Se l'incastro è interno la molteplicità è $3n-1$(più corpi collegati tra loro a stella senza un vincolo all'interno). Questa dell'incastro interno non mi torna tanto.

-CERNIERA: se la cerniera è esterna la molteplicità è $2n$ mentre se è interna la molteplicità è $2(n-1)$.

-CARRELLO/PENDOLO/BIELLA: se esterno la molteplicità è $2n-1$ mentre se è interno vale $1$ se $n=1$ e $2n-3$ se $n$ è maggiore o uguale a $2$.

-DOPPIO PENDOLO: la molteplicità se esterno è $3n-1$ mentre se è interno è $3n-4$.

-DOPPIO DOPPIO PENDOLO:se esterno la molteplicità è $n$ mentre se è interno vale $n-1$.

Ad esempio per la cerniera esterna so che i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi è $3n$ mentre i gradi di libertà residui sono $n$(una rotazione per ogni asta), quindi $3n-n=2n$.

O ad esempio per il pendolo esterno i gradi di libertà degli $n$ corpi liberi sono $3n$, mentre i gradi di libertà residui sono $n+1$, (perché ho una rotazione per ogni asta più la traslazione del carrello), quindi $3n-(n+1)=2n-1$.
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Inoltre una precisazione riguardo alla tua frase:"Qualora nella struttura siano presenti delle aste con alle estremità delle cerniere, soggette a carichi concentrati al più ai nodi". In questa frase non hai detto assialmente, quello che mi chiedo è dunque se voglio considerare un asta pendolo ci possono essere dei carichi alle estremità anche non assiali all'asta stessa? Ad esempio in questo caso, se la reazione del doppio pendolo fosse così(freccia rossa sopra il doppio pendolo), non ci sarebbe sul pendolo evidenziato in rosso una forza non assiale?(il pendolo non taglia la struttura, è poggiato sotto, non so se si capisce dal disegno). Il problema è che la reazione io la determino dopo aver deciso chi sono i corpi e chi i pendoli, quindi non lo so prima se ci sono forze non assiali.


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Ora ultimo dubbio, che mi è rimasto,(per me il più importante da risolvere) che io banalmente dico, capire il numero di pallini dietro ogni pallino. Ad esempio in questo esercizio di questa foto sopra, per la parte sinistra della struttura(posto una foto sotto)non so se posso fare la prima scelta, ovvero 3 pendoli, la seconda scelta 2 pendoli collegati direttamente al corpo o la terza scelta in cui considero tutti pendoli. Come giustamente hai detto il valore di l ed i deve tornare comunque lo stesso, ma penso che ci siano delle regole perché alcune scelte potrebbero portarmi ad aumentare i vincoli che realmente ci sono oltre a complicarmi la vita, io vorrei considerare più pendoli possibile.


Inoltre mi è stato detto che non si possono collegare più pendoli tra loro senza che ci sia un corpo in mezzo, è vera questa "regola"? Perché in questo caso la terza scelta sarebbe esclusa. Forse nelle travature reticolari è permesso avere più pendoli collegati tra loro perché faccio equilibrio sui nodi/punti come se fossero considerati corpi?
Ad esempio nel caso qui sotto mi è stato detto che eventualmente posso considerare un corpo infinitesimo in mezzo, però così adesso io ho una confusione pazzesca in testa come avrai capito da questo post (inoltre non so se come ho disegnato i pendoli e la cerniera è giusto per lo stesso discorso di prima).





Scusa se comunque sono stato lungo, ma non sapevo come altro esprimere i concetti. Come avrai visto ho ripetuto alcune domande del precedente post perché non avevo capito bene la soluzione al problema. Spero almeno di essermi spiegato bene. Vorrei essere sicuro di aver capito in modo da non sbagliare. Ti ringrazio , Luca.

[luca92_]

Innanzitutto grazie veramente per il tempo che mi stai dedicando e di tutto quello che mi hai scritto . Apprezzo veramente tanto quando persone che non ti conoscono e che hanno i loro impegni, dedicano del loro tempo per far capire le cose . Non so perché questo problema che come dici tu, dovrebbe essere relativamente semplice si è complicato così tanto. Questo post sarà sintetico, lo prometto
Per approfondire la questione seguirò nuovamente questo consiglio sotto

quindi va chiesto aiuto al docente, all'amico, al forum, alla fidanzata (se consenziente).

Non ti voglio far perdere tanto altro tempo dietro questo problema, anche perché una materia così difficile attraverso un forum diventa ancora più complicata(soprattutto con la confusione mia in testa). Ti faccio solo 5 domande puntuali e numerate che potrebbero portarmi sulla strada giusta, a cui ti chiedo se possibile di rispondere solo con un si o no o comunque con una risposta breve(non voglio farti perdere tempo a te a scrivere messaggi lunghi e complicarmi la vita io con post lunghi ). Preciso, non cerco una "ricetta" esatta", sto solo cercando di risolvere il problema nel modo più diretto possibile per passare l'esame, ma volendoci anche capire. Quindi cerco delle regole per mettere ordine nella mia testa, poi ovviamente ogni caso richiede delle considerazioni diverse, non devo ragionare come una macchina che fa sempre la stessa cosa, lo so.

Riguardo all'algoritmo che hai postato, oltre a farti i complimenti per aver scritto un programma del genere, è il procedimento che all'incirca uso anche io nella risoluzione degli esercizi, quindi ci sto .

Passiamo alle domande:

1)C'è una regola come mi è stato accennato che mi impedisce in strutture simili a quelle postate di avere solo vincoli collegati(solo pendoli senza un corpo in mezzo)?(come il caso 3 della foto del post precedente).

2)Forse c'è un problema grafico dietro, io intendo come pendolo, l'asta con le due palline attaccate alle estremità, non considero come pendolo solo l'asta e i due pallini attaccati come due cerniere, per me i due pallini e l'asta rappresentano tutti insieme il pendolo, è corretto?Perché da quello che mi hai scritto non ero sicuro.

3)Quindi un asta che io considero pendolo, alle estremità(sui pallini laterali) può avere anche azioni non assiali, l'importante è che ci siano internamente(sull'asta) solo ad esempio distorsioni distribuite termiche costanti o carichi distribuiti assiali?

4)L'individuazione di corpi o vincoli per come ci hanno insegnato, è il primo passaggio che si fa, e da semplici ed immediate considerazioni ad occhio si "sceglie" se considerare un entità corpo o vincolo, quindi il "numero di pallini" e da quello poi discende tutto il resto e il procedimento per svolgere l'esercizio. Per questo volevo sapere se c'era qualche regola immediata da seguire come eventualmente la 1. Gli svincolamenti interni ed esterni io li faccio dopo per trovare le reazioni se non riesco per via grafica, ma prima ho già deciso chi sono i corpi e i chi vincoli anche perché sennò non saprei come mettere le reazioni. Ci sono delle regole/consigli per la scelta vincoli o corpi?

5)Riguardo alla molteplicità dei vincoli a cui sono collegati più corpi, mi confermi che la differenza si ha solo sulle cerniere esterne/interne, oppure se è giusta, o comunque ha un senso la tabellina che ho scritto delle molteplicità dei singoli vincoli nel post precedente?

Ti ringrazio infinitamente, ciao, Luca