[Termodinamica] Entalpia molare

[raffaele1965]

Ciao a tutti.

Sono al secondo anno di Ingegneria Chimica e devo sostenere l'esame di Termodinamica a breve; ho eseguito molti esercizi ma alcuni sono piuttosto complessi ed è per questo che vorrei proporli qui sul sito con la speranza che possiate aiutarmi a capire come impostare la loro risoluzione.

Questo è il primo.
Ricavare l'espressione per valutare la variazione di entalpia molare fra due stati $(P_1, T_1)$ e $(P_2, T_2)$ con un gas non ideale con $C_p molare$ costante ed equazione di stato volumetrica $PV(molare) = RT(1 + BP)$ con $(B = 10^-6 Pa^-1)$. Utilizzare il risultato ottenuto per valutare $\DeltaH molare$ tra lo stato iniziale (1 bar, 200 K) e lo stato finale (40 bar, 300K). Il Calore specifico del gas è $C_p molare = (5R)/2$.

Grazie molto.

Carola.

[raffaele1965]

Il fatto che nessuno abbia risposto al mio quesito vuol dire che era difficile? Ho posto male il problema?

Grazie.

Carola

[maverick12357]

Definizione entalpia molare

$ dH=c_p*dT $

dove

cp=calore spercifico molare a pressione costante

T=temperatura

Quindi determini l'entalpia allo stato termodinamico 2 e allo stato termodinamico 1 conoscendo le T, e determini la differenza tra H2 e H1


$ H_2-H_1=cp*T_2-cp*T_1=cp*(T_2-T_1) $

[mdonatie]

L'entalpia molare è una funzione di stato, nel caso di componenti puri, questa è dipendente dall'entropia molare e la pressione, quindi:
$\hat{H}=f(P,\hat{S})$
Esprimendo il differenziale di questa funzione e sostituendo con la relazione differenziale di entropia (dipendente da pressione e temperatura) possiamo definire una relazione per ricavare l'entalpia molare fra i due stati:
\begin{cases} d\hat{H}=\left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial \hat{S}}\right)_{P} d\hat{S}+\left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial P}\right)_{\hat{S}} dP \\ d\hat{S} =\left(\frac{\partial \hat{S}}{\partial T}\right)_{P} dT+\left(\frac{\partial \hat{S}}{\partial P}\right)_{T} dP \end{cases}
Ottenendo così la seguente espressione:
\begin{equation*} d\hat{H}=\left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial \hat{S}}\right)_{P} \left(\left(\frac{\partial \hat{S}}{\partial T}\right)_{P} dT+\left(\frac{\partial \hat{S}}{\partial P}\right)_{T} dP\right)+\left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial P}\right)_{\hat{S}} dP \end{equation*}
\begin{equation*}d\hat{H}=\left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial T}\right)_{P} dT + \left[\left(\frac{\partial \hat{S}}{\partial P}\right)_{T} + \left(\frac{\partial \hat{H}}{\partial P}\right)_{\hat{S}}\right]_{P} dP\end{equation*}
Sfruttando le relazioni di Maxwell, la relazione diventerà la seguente:
\begin{equation*}d\hat{H}=c_p dT + \left[\hat{V} - \left(\frac{\partial \hat{V}}{\partial T}\right)_{P} \right]_{P} dP\end{equation*}
Integrando tra lo stato 1 e lo stato 2 e sostituendo $\hat{V}$ con la funzione di stato disponibile:
\begin{equation*}\Delta \hat{H}=\int_{T_1}^{T_2} c_p dT + R\left(T-1\right)\int_{P_1}^{P_2} \left[\frac{1+BP}{P}\right] dP\end{equation*}
In tal caso è necessario conoscere il percorso termodinamico, per definire $T$ come $T=T_1$ o $T=T_2$, procedendo con l'integrazione:
\begin{equation*}\Delta \hat{H}= c_p \left(T_2-T_1\right) + R\left(T_{1/2}-1\right) \left[B\left(P_2-P_1\right)+\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\right]_{T_{1/2}}\end{equation*}