[Controlli Automatici] Una sovraelongazione problematica

[meccanicando]

Buonasera, vi pongo una questione che non riesco a risolvere

Ho il seguente processo: $ 32000/(s^2+30s+200) $

La traccia mi chiede di stabilire il controllore $ C(s) $ e il trasduttore $ H $ in modo da avere:

Riferimento pari a $1/3$ dell'uscita desiderata
Per un segnale a rampa lineare $ R = 8/s^2 $ un'errore $ e_A = 0.025$
$ w_-1 (t) $ abbia una sovraelongazione percentuale $ s_% = 20% $
$W(jω)$ abbia banda passante a 3dB pari a $ ω_3 = 600 rad /s $

Ora, la determinazione statica del controllore (cioè i primi due punti) è ok e non ho problemi.
Non ho nemmeno problemi nell'usare le reti anticipatrici/ritardatrici, però quando trovo esercizi con la sovraelongazione percentuale e la banda passante vado in crisi e non so come operare.

Il sistema ha due poli reali negativi, $p_1 =-10$ e $p_2 =-20$, e so che per avere una sovraelongazione nella risposta al gradino devo avere uno zero nella funzione di trasferimento che abbia una costante di tempo maggiore della costante di tempo più grande dei due poli.
Quindi mi serve uno zero vicino all'asse immaginario ma... come lo inserisco?

E per il secondo punto, come dovrei operare?

Grazie a tutti, ragazzi

[D4lF4zZI0]

Ricordando che
$ s% = e^((-pizeta )/sqrt(1-zeta ^2) $
ti puoi ricavare il fattore di smorzamento $zeta$ e, di conseguenza, il margine di fase.
Con l'altra specifica ( quella sulla banda passante ) e con il fattore di smorzamento, sei in grado di progettare il controllore

[meccanicando]

Ricordando che
$ s% = e^((-pizeta )/sqrt(1-zeta ^2) $
ti puoi ricavare il fattore di smorzamento $zeta$ e, di conseguenza, il margine di fase.
Con l'altra specifica ( quella sulla banda passante ) e con il fattore di smorzamento, sei in grado di progettare il controllore

Grazie mille per la celere risposta!

Quindi trovato $zeta$ posso porre $M_phi =100zeta$ alla pulsazione di $600 (rad)/s$ per la fase e attenuare (o amplificare) il modulo fino al valore di $-3 dB$ in modo da avere la banda passante richiesta?
In sostanza la $omega = 600 (rad)/s$ dev'essere la mia oscillazione di riferimento su cui impiantare la rete correttrice?

[D4lF4zZI0]

Si

[meccanicando]

Allora, con le reti correttrici non si trova.
Si deve usare il metodo della sintesa diretta. Qualcuno mi dà una mano?

[D4lF4zZI0]

Incolla quello che hai fatto e vediamo