[Scienza delle Costruzioni] Equilibrio trave sottoposta a carico torcente

[Kowak]

Ciao ragazzi,
vi chiedo una mano con la risoluzione di un esercizio che non mi torna proprio.
Ho la seguente trave sopposta a carico torcente di cui devo trovare l'andamento del momento torcente.

Come si vede in figura si ha un carico di 1 Nm/mm e le reazioni vincolari R da trovare. Ad entrambe le estremità sono applicati due carichi concentrati da 450 Nm.

Per il calcolo delle reazioni vincolari ho effettuato il semplice equilibrio lungo z da cui:
R = 1450 Nm

Il problema è che non riesco a capire come devo ragionare per trovare gli andamenti del momento torcente...
L'equazione di equilibrio che ho usato è la seguente

T'(z) + q(z) = 0

Qualcuno potrebbe effettuare i passaggi cosicché possa comprendere dove sbaglio?

[Thememe1996]

Ciao,

questa casistica è analoga ad un carico trasversale distribuito. In quel caso, taglieresti la trave e considereresti il carico q, agente sul tratto x della trave, come una forza concentrata alla mezzeria di x e pari a q*x.
Qui vale la stessa cosa: tagli la trave, e disegni il momento torcente, poi imponi un equilibrio alla rotazione della trave intorno al proprio asse. Le azioni da considerare nell’equilibrio sono il momento torcente, i momenti esterni ed il momento torcente dato dal momento distribuito. Quest’ultimo (detto m), per un tratto di trave x, vale m*x, ed è posizionato nella mezzeria di x.
Nessun altra forza o momento va considerato nel bilancio, perché essi non generano momenti torcenti (il taglio genera momento flettente, ed il momento flettente è diretto perpendicolarmente al momento torcente).

Il profilo del momento torcente che ne risulterà è lineare.

[Kowak]

Ciao,

questa casistica è analoga ad un carico trasversale distribuito. In quel caso, taglieresti la trave e considereresti il carico q, agente sul tratto x della trave, come una forza concentrata alla mezzeria di x e pari a q*x.
Qui vale la stessa cosa: tagli la trave, e disegni il momento torcente, poi imponi un equilibrio alla rotazione della trave intorno al proprio asse. Le azioni da considerare nell’equilibrio sono il momento torcente, i momenti esterni ed il momento torcente dato dal momento distribuito. Quest’ultimo (detto m), per un tratto di trave x, vale m*x, ed è posizionato nella mezzeria di x.
Nessun altra forza o momento va considerato nel bilancio, perché essi non generano momenti torcenti (il taglio genera momento flettente, ed il momento flettente è diretto perpendicolarmente al momento torcente).

Il profilo del momento torcente che ne risulterà è lineare.

Ciao,

il problema è che non ritrovandomi con i risultati del libro non capisco dove sbaglio. Una volta calcolate le reazioni R, procedo ponendo l'origine per esempio in alto adestra e ponendo l'asse z come in figura. Procedo poi a "rompere" la trave in 3 parti, andando cosi a studiare ciascun pezzo. In particolare nel primo pezzo in alto a destra andrei a porre il carico distribuito, la coppia concentrata 450 Nm e poi la R. A quel punto dovrei studiarne nuovamente l'equilibrio dovendo calcolare la reazione che si va a generare tra il primo tratto e il secondo. E' il corretto procedimento da seguire? Riusciresti su due righe a calcolare perlomeno il primo tratto cosicché possa comprendere se sono io a sbagliare?

[Thememe1996]

[Kowak]

Grazie mille Thememe