Sistema di trasmissione
08/07/2006, 15:57
Ciao a tutti 
Calcolare il segnale v(t) risultante dal seguente sistema di trasmissione:
Dove, $u(t)=cos(4pit)$, $s(t)=cos(6pit)$, $f(t)=sinc(t/2.5)$, T è il campionatore ideale con periodo di campionamento $T=0.5$, e $g(t)=2sinc(t/5)$. Rappresentare graficamente il risultato dell'operazione nel dominio dellla frequenza, derivare e discutere il risultato nel dominio del tempo.
Allora... per prima cosa ho trasformato con Fourier i due segnali in ingresso e ne ho disegnato il grafico, poi ho fatto il prodotto e il grafico di questo. Ho trasformato con Fourier la funzione f(t) e rappresentata sul grafico, è un filtro... Non capisco cosa devo fare ora, ovvero cosa fare avendo un campionatore T e un successivo filtro g(t)....
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Calcolare il segnale v(t) risultante dal seguente sistema di trasmissione:
Dove, $u(t)=cos(4pit)$, $s(t)=cos(6pit)$, $f(t)=sinc(t/2.5)$, T è il campionatore ideale con periodo di campionamento $T=0.5$, e $g(t)=2sinc(t/5)$. Rappresentare graficamente il risultato dell'operazione nel dominio dellla frequenza, derivare e discutere il risultato nel dominio del tempo.
Allora... per prima cosa ho trasformato con Fourier i due segnali in ingresso e ne ho disegnato il grafico, poi ho fatto il prodotto e il grafico di questo. Ho trasformato con Fourier la funzione f(t) e rappresentata sul grafico, è un filtro... Non capisco cosa devo fare ora, ovvero cosa fare avendo un campionatore T e un successivo filtro g(t)....
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
08/07/2006, 16:45
come campionatore ideale intendi il treno di impulsi? in questo caso devi moltiplicare il risultato del filtraggio con $f(t)$ per un treno di impulsi e successivamente filtrare tramite $g(t)$
08/07/2006, 16:55
Si esatto il treno di impulsi. Purtroppo però non ho nemmeno un esempio su quel passaggio. Come devo procedere? Ho in mano il prodotto dei due segnali filtrati da f(t).
08/07/2006, 17:28
Tieni conto che campionare nel tempo (idealmente) a passo T, significa replicare lo spettro di frequenza a passo 1/T (e scalare di un fattore 1/T).
$F[sum_(n=-infty)^(+infty)delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) F[delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) e^(-j2pifnT) = 1/T sum_(k=-infty)^(+infty) delta(f-k/T)$
$F[sum_(n=-infty)^(+infty)delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) F[delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) e^(-j2pifnT) = 1/T sum_(k=-infty)^(+infty) delta(f-k/T)$
09/07/2006, 13:22
Allora...
trasformando $u(t)$ e $s(t)$ ottengo:
$u(f) = 1/2δ(f-2) + 1/2δ(f+2)$
$s(f) = 1/2δ(f-3) + 1/2δ(f+3)$
dal prodotto delle due ricavo:
$u(f)*s(f) = 1/4δ(f-5) + 1/4δ(f+1) + 1/4δ(f-1) + 1/4δ(f+5)$
ora trasformo la funzione $f(t)$
ed ottengo $f(f) = 2,5pi rect(f)$
Cosa devo fare ora?
trasformando $u(t)$ e $s(t)$ ottengo:
$u(f) = 1/2δ(f-2) + 1/2δ(f+2)$
$s(f) = 1/2δ(f-3) + 1/2δ(f+3)$
dal prodotto delle due ricavo:
$u(f)*s(f) = 1/4δ(f-5) + 1/4δ(f+1) + 1/4δ(f-1) + 1/4δ(f+5)$
ora trasformo la funzione $f(t)$
ed ottengo $f(f) = 2,5pi rect(f)$
Cosa devo fare ora?
09/07/2006, 14:00
Ti conviene esprimere tutte le funzione in dipendenza di T...
09/07/2006, 14:12
Quale convenzione usi?
$ sinc(t)=sin(pit)/(pit)$
oppure
$ sinc(t) = sin(t)/t $ ? se i tuoi calcoli sono giusti dovresti usare la seconda
$ sinc(t)=sin(pit)/(pit)$
oppure
$ sinc(t) = sin(t)/t $ ? se i tuoi calcoli sono giusti dovresti usare la seconda
09/07/2006, 14:18
Si, la seconda. Ma ora cosa devo fare?
09/07/2006, 14:31
Allora sarebbe: $f(f)=5piT*rect(5piTf)$ ovvero filtro passa basso ideale con banda bilatera $1/(5piT)$ . Quindi dal filtro non dovrebbe uscire niente. Ti torna?
09/07/2006, 14:40
La trasformata di f(t) che ho fatto io è sbagliata allora? A mè torna $2.5pi*rect(f)$
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.