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Ciao a tutti

Calcolare il segnale v(t) risultante dal seguente sistema di trasmissione:

Dove, $u(t)=cos(4pit)$, $s(t)=cos(6pit)$, $f(t)=sinc(t/2.5)$, T è il campionatore ideale con periodo di campionamento $T=0.5$, e $g(t)=2sinc(t/5)$. Rappresentare graficamente il risultato dell'operazione nel dominio dellla frequenza, derivare e discutere il risultato nel dominio del tempo.

Allora... per prima cosa ho trasformato con Fourier i due segnali in ingresso e ne ho disegnato il grafico, poi ho fatto il prodotto e il grafico di questo. Ho trasformato con Fourier la funzione f(t) e rappresentata sul grafico, è un filtro... Non capisco cosa devo fare ora, ovvero cosa fare avendo un campionatore T e un successivo filtro g(t)....
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie

come campionatore ideale intendi il treno di impulsi? in questo caso devi moltiplicare il risultato del filtraggio con $f(t)$ per un treno di impulsi e successivamente filtrare tramite $g(t)$

Si esatto il treno di impulsi. Purtroppo però non ho nemmeno un esempio su quel passaggio. Come devo procedere? Ho in mano il prodotto dei due segnali filtrati da f(t).

Tieni conto che campionare nel tempo (idealmente) a passo T, significa replicare lo spettro di frequenza a passo 1/T (e scalare di un fattore 1/T).

$F[sum_(n=-infty)^(+infty)delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) F[delta(t-nT)] = sum_(n=-infty)^(+infty) e^(-j2pifnT) = 1/T sum_(k=-infty)^(+infty) delta(f-k/T)$

Allora...
trasformando $u(t)$ e $s(t)$ ottengo:
$u(f) = 1/2δ(f-2) + 1/2δ(f+2)$
$s(f) = 1/2δ(f-3) + 1/2δ(f+3)$
dal prodotto delle due ricavo:
$u(f)*s(f) = 1/4δ(f-5) + 1/4δ(f+1) + 1/4δ(f-1) + 1/4δ(f+5)$
ora trasformo la funzione $f(t)$
ed ottengo $f(f) = 2,5pi rect(f)$

Cosa devo fare ora?

Ti conviene esprimere tutte le funzione in dipendenza di T...

Quale convenzione usi?

$ sinc(t)=sin(pit)/(pit)$

oppure

$ sinc(t) = sin(t)/t $ ? se i tuoi calcoli sono giusti dovresti usare la seconda

Si, la seconda. Ma ora cosa devo fare?

Allora sarebbe: $f(f)=5piT*rect(5piTf)$ ovvero filtro passa basso ideale con banda bilatera $1/(5piT)$ . Quindi dal filtro non dovrebbe uscire niente. Ti torna?

La trasformata di f(t) che ho fatto io è sbagliata allora? A mè torna $2.5pi*rect(f)$