Propagazione : esercizio

Messaggioda Bandit » 29/07/2006, 11:33

Immagine
Se ho questo struttura di cavi coassiali.
Conoscendo l'energia elettromagnetica media nel tratto di lunghezza x, è 1picojaule, calcola la corrente che scorre nell'induttore.

Ho considerato che l'energia elettromagnetica media è $1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz$ integrali che vanno da 0 ad x, impostando un sistema di riferimento, con lo 0 all'inizio della prima linea di trasmissione.

Per questa $1/4 C int |V(z)|^2 dz$ si ragiona
ora V(z)=$V_0 cos(k_1x)-j(Z_2)I_0 sen(K_1x) $con $V_0= Z_1I_0$
ora il$|V(z)|=|Z_1||I_0||cos(K_1x)-|Z_2||I_0| |sen(K_1x)|$

ora si cerca di avere un minimo di rapporto tra $Z_1$ e $Z_2$ in modo da semplificare la $|V(z)|$ e precisamente mettere in evidenza |Z_1||I_0| e fare l'integrale,giusto?

Per la secon da parte $ 1/4 L int |I(z)|^2 dz$
si considera e
I(z)=$I_0cos(K_1x)-j(V_0/Z_1) sen(K_1x)
vorrei procedere come prima ,ma non so come la semplifico?


poi alla fine ottenuto il tutto , faccio l'uguaglianza$1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz=$1picojoule e mi calcolo I(z)

giusto?

ciao a tutti
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Messaggioda nicola de rosa » 29/07/2006, 12:18

Il tuo scopo è calcolare tensione e corrente nel tratto x. In tale tratto la tensione è data dalla formula
V(z)=V0 cos(k_1*z)-jZ1*I0 sen(K_1*z) con V0=- jwL*I0, 0<=z<=x , dal momento che jwL è l'impedenza dell'induttore e Z1 è l'impedenza del tratto di linea di lunghezza x ed è reale, da cui

V(z)=-jwL*I0*[cos(k_1*z)+(Z1/wL)*sen(K_1*z)] =>
|V(z)|=|wL|*|I0|*|cos(k_1*z)+(Z1/wL)sen(K_1*z)| 0<=z<=x
Analogamente:
I(z)=I0 cos(k_1*z)-jV0/Z1 sen(K_1*z) dove V0=-jwL*I0 da cui
I(z)=I0*[cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)] =>
|I(z)|=|I0|*|cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)| 0<=z<=x

Ora tutto è noto nelle equazioni della tensione e corrente tranne |I0|. Per cui integrando i rispettivi quadrati con opportuni coefficienti , che sono 1/4*C ed 1/4*L, sommando e ponendo uguale il tutto all'energia elettromagnetica nota per ipotesi trovi |I0|.
Gli integrali da fare sono banali.

OK?
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Messaggioda Bandit » 29/07/2006, 15:52

nicasamarciano ha scritto:Il tuo scopo è calcolare tensione e corrente nel tratto x. In tale tratto la tensione è data dalla formula
V(z)=V0 cos(k_1*z)-jZ1*I0 sen(K_1*z) con V0= jwL*I0, 0<=z<=x , dal momento che jwL è l'impedenza dell'induttore e Z1 è l'impedenza del tratto di linea di lunghezza x ed è reale, da cui

V(z)=jwL*I0*[cos(k_1*z)-(Z1/wL)*sen(K_1*z)] =>
|V(z)|=|wL|*|I0|*|cos(k_1*z)-(Z1/wL)sen(K_1*z)| 0<=z<=x
Analogamente:
I(z)=I0 cos(k_1*z)-jV0/Z1 sen(K_1*z) dove V0=jwL*I0 da cui
I(z)=I0*[cos(k_1*z)+(wL/Z1)*sen(k_1*z)] =>
|I(z)|=|I0|*|cos(k_1*z)+(wL/Z1)*sen(k_1*z)| 0<=z<=x

Ora tutto è noto nelle equazioni della tensione e corrente tranne |I0|. Per cui integrando i rispettivi quadrati con opportuni coefficienti , che sono 1/4*C ed 1/4*L, sommando e ponendo uguale il tutto all'energia elettromagnetica nota per ipotesi trovi |I0|.
Gli integrali da fare sono banali.

OK?


ok tutto chiaro, ma allora vome faccio a capire bene, cosa è V_0 di preciso?cioè l'ìho capito quello che hai detto ,però in generale?
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Messaggioda nicola de rosa » 29/07/2006, 21:35

Una volta definito il sistema di riferimento, le linee TEM ti permettono di definire ad ogni ascissa ( molto più piccola della lunghezza d'onda, altrimenti il paragone con l'elettrotecnica non avrebbe senso) una tensione ed una corrente. Specificamente V_0 è la tensione all'ascissa z=0, punto in cui si trova il carico (l'induttore nel tuo caso) ed in cui si mette di solito ( ma sempre va messo dove sta il carico per una questione di semplicità soprattutto dal punto di vista analitico, cosa che tu hai fatto ) l'origine del sistema di riferimento. Se avessi un corto circuito al posto dell'induttore avresti V_0=0 mentre se avessi un circuito aperto sarebbe V_0=oo cioè infinito; tu hai un induttore per cui la tensione all'ascissa z=0, dove sta il carico, è la corrente all'ascissa z=0 per l'impedenza cioè jwL*I_0, e questo vale perchè valgono le condizioni dell'elettrotecnica.

Riusciresti a ricavare come varia la tensione e la corrente all'interno dell'intera struttura (suppongo risonante, vero?)?
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Messaggioda Bandit » 30/07/2006, 19:57

a ok, ho capito: mi devo trovare una tensione appropriata. ok ok grazie
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Messaggioda Bandit » 17/09/2006, 19:07

considerando di nuovo questo esercizio mi ponevo una domanda: piano piano ci arrivo (alla domanda).
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.

Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?
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Messaggioda nicola de rosa » 18/09/2006, 14:37

Bandit ha scritto:considerando di nuovo questo esercizio mi ponevo una domanda: piano piano ci arrivo (alla domanda).
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.

Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?


Mettiti al centro della struttura risonante, è più semplice: la condizione di risonanza è $Z'_L+Z'_(C.C)=0$ dove
$Z'_(C.C)=jZ_2tg(k_2l)$ e
$Z'_L=Z_1*(jwL+jZ_1tg(k_1x))/(Z_1-wLtg(k_1x))$

Per le ammettenze la condizione diventa, mettendo sempre il riferimento al centro dell'intera struttura :$Y'_L+Y'_(C.C)=0$ con
$Y'_(C.C)=-jY_2cotg(k_2l)$ ed $Y'_L=Y_1(-j/(wL)+jY_1tg(k_1x))/(Y_1+1/(wL)*tg(k_1x))$
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Messaggioda Bandit » 18/09/2006, 17:34

quindi sempre con queste equazioni mi trovo la x minima. e poi con quella di prima che ci faccio? la confronto in che modo, visto che ho 2 numeri?
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Messaggioda nicola de rosa » 18/09/2006, 17:38

Bandit ha scritto:quindi sempre con queste equazioni mi trovo la x minima. e poi con quella di prima che ci faccio? la confronto in che modo, visto che ho 2 numeri?


Tu devi usare una delle due equazioni perchè la condizione di risonanza può essere espressa o in termini di impedenze o di ammettenze, ma sono del tutto equivalenti. Applica o quella con le impedenze o quella con le ammettenze e trovi $x_min$
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Messaggioda Bandit » 18/09/2006, 17:43

no non sono equivalenti. cioè mi spiego meglio: io ho fatto solo la prima ad un compito e non bastava, e mi è stato considerato errore non mettere l'equazione dell'ammettenza.
bo
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