Considera un impulso triangolare, un segnale funzione del tempo descritto analiticamente così :
$s(t) = A(1-t/(delta/2)) $; per $ 0<=t<delta/2$
$=A(1+t/(delta/2)) $ per $ -delta/2 < t <= 0 $
$ =0 $ altrove
E' un impulso triangolare centrato sull'origine , simmetrico , che inizia a $ -delta/2 $ e termina a $delta/2 $ di valore massimo = A; l'area dell'impulso è : $ Q = A*delta/2$
La sua trasformata di Fouirier , cioè il suo spettro di frequenza è dato da :$ S(f) = [sin(pi*f*delta/2)/(pi*f*delta/2)]^2 $.
Ora se riduco il valore di $ delta $ rendo l'impulso triangolare più stretto e quindi più ripido .
Non è difficile vedere ( graficamente ) l'effetto sullo spettro che si alza e si allarga il che vuol dire che lo spettro si estende in frequenza e le singole armoniche assumono valori maggiori .
Uno studio di funzione applicato alla funzione trasformata ti darà conferma di quanto detto.
Non dubito che ci possano essere altri metodi per dimostrare quanto da te richiesto, ma questo è quello che mi è venuto in mente più facilmente.
Per avere una visione fisica oltre che matematica dell'argomento ti consiglio di andare a vedere qui :
http://www.ciram.unibo.it/~barozzi/MI2/ ... pl.3.1.pdf