Impedenza (esercizio)

Alla frequenza di funzionamento di 300 Mhz, una linea di trasmissione in aria a 50 ohm senza perdite lunga 2.5 m è terminata su un impedenza Zl=(60+j*20)ohm Si ricavi l'impedenza di ingresso.

Ho risolto realizzando e considerando il seguente schema:



Ciò che il problema richiede è l'impedenza di ingresso.
Ma dalla formula per calcolare l'impedenza di ingresso manca solamente l'angolo che ricaviamo come $beta=c/f$ dove c è la velocità della luce pari a $3*10^8$ e f la frequenza che il problema ci fornisce.
Dopodiché vado a sostituire tutto nella relazione dell'impedenza di ingresso.

Non mi trovo. Dove sbaglio? Come si fa?

GRAZIE!

Io calcolerei la lunghezza d'onda e poi esprimerei la lunghezza della linea in termini di lunghezza d'onda... che cosa osservi?

Si infatti, prima ho fatto un errore di battitura.
Calcolo la lunghezza d'onda come il rapporto $c/f$ dopodiché vedo che $beta=(2*pi)/(lamba)$
sulla carta ho fatto così...poi sono andato a sostituire tutto nella formula dell'impedenza di ingresso.

Ma non è necessario andare a calcolare l'impedenza d'ingresso, puoi fare una banale osservazione

Mica che l'impedenza in ingresso sarà pari all'impedenza del carico???

Certo, e il motivo l'hai capito?

Sinceramente no.
Pensavo alla linea di trasmissione che in un certo senso si può semplificare però non credo...se puoi spiegarmelo gentilmente.
Grazie.

Hai espresso la lunghezza della linea in termini di lunghezze d'onda? cosa ti esce?

Una cosa del genere credo

$l=5*(lamba)$

$lambda= (3*10^8)/(3*10^8)=1 [m]$

quindi $l=2,5 lambda=5*(lambda/2)$

cioè la lunghezza della linea è multiplo di $lambda/2$. A questo punto puoi concludere che, poichè la linea è senza perdite, il carico viene riportato con la medesima impedenza in ingresso alla linea.