Propagazione : altro esercizio

[Bandit]

il ragionamento che hai fatto per il k vale anche se d era di minimo vero?

quando dici Z'C a che ti riferisci al trasporto di impedenza fatto sul tratto x?

[nicola de rosa]

il ragionamento che hai fatto per il k vale anche se d era di minimo vero?

quando dici Z'C a che ti riferisci al trasporto di impedenza fatto sul tratto x?

nel caso del minimo però $phi=2*beta_0*d+pi+2kpi,k in ZZ$
poi $Z'_C$ è il trasporto di $Z_c$ lungo il tratto $x$

[Bandit]

ok grazie

[Bandit]

Se dobbiamo calcolare la sezione di max modulo della tensione nel tratto $R_1$
$|V(z)|=|V^(+)||1+Gamma(0) e^(jphi) e^(j2betaz)|$
ora per massimizzare devo porre la fase =0 o a $2pi$
$phi +2betaz=0$
al posto di z che ci metto?


invece calcolare il valore di max del modulo nel tratto $R_1$, viene di conseguenza vero?

[nicola de rosa]

Se dobbiamo calcolare la sezione di max modulo della tensione nel tratto $R_1$
$|V(z)|=|V^(+)||1+Gamma(0) e^(jphi) e^(j2betaz)|$
ora per massimizzare devo porre la fase =0 o a $2pi$
$phi +2betaz=0$
al posto di z che ci metto?


invece calcolare il valore di max del modulo nel tratto $R_1$, viene di conseguenza vero?

innanzitutto la formula da te scritta non è del tutto precisa, e tra l'altro dovresti dire dove metti il sistema di riferimento per ricavare quella formula. poi $Gamma(0)=|Gamma(0)|*e^(i*phi)$ (con origine del sistema $z=0$ nel carico) è tutto noto se è noto il carico e le impedenze caratteristiche; se il carico non è noto esso lo si calcola tramite il coefficiente di riflessione $Gamma(0)$ imponendo ad esempio che ci sia un minimo o massimo del modulo ad una certa distanza dal carico, così come ti ho fatto vedere negli altri post.
Ora il tuo problema è : calcolare il massimo/minimo del modulo della tensione nel tratto $l$.l io farei in questo modo: calcolerei esplicitamente la tensione nel tratto di lunghezza $l$ ed è facilissimo farlo, attraverso la legge del trasporto della tensione lungo una linea (mettendo l'origine del sistema all'ingresso della linea per cui $0<=z<=l$) ed a quel punto ne faccio il modulo e poi farei delle considerazioni sulla funzione che ne esce fuori, la qual cosa è analoga al calcolo dei vari coefficienti di riflessione ai vari tratti ed all'applicazione della tua formula. A me riesce più semplice farlo calcolando esplicitamente la tensione attraverso il trasporto della tensione anzichè usare la legge del trasporto del coefficiente di riflessione.Se mi dici chi è $Z_c$ e tutte le impedenze caratteristiche ti farò vedere come è tutto semplice attraverso un paio di trasporti di tensione e corrente. poi possiamo farlo sempre assieme l'esercizio senza alcun problema.

[Bandit]

Ciao ,
allora $Z_c$ è quella che noi abbiamo calcolato prima:$71,2+j120,7$
il trasporto di tensione????? l'unico trasporto che ho sentito è qullo dell'impedenza.
Ti riferisci al fatto che adattando il tratto l al tratto x, mi calcolo la tensione sull'impedenza risultante?

se ti trovi come ho detto prima , sai dirmi al posto di z che ci metto?

[nicola de rosa]

Ciao ,
allora $Z_c$ è quella che noi abbiamo calcolato prima:$71,2+j120,7$
il trasporto di tensione????? l'unico trasporto che ho sentito è qullo dell'impedenza.
Ti riferisci al fatto che adattando il tratto l al tratto x, mi calcolo la tensione sull'impedenza risultante?

se ti trovi come ho detto prima , sai dirmi al posto di z che ci metto?

$V(z)=V_0cos(beta*z)-i*I_0*Z_0sin(beta*z)$ questo è il trasporto della tensione lungo una linea di impedenza caratteristica $Z_0$.
poi: al posto di $z$ che vuoi metterci? tu devi calcolarti la tensione e poi vedere dove il modulo è massimo/minimo.

[Bandit]

quindi seguendo il mio ragionamento devo soddisfare la condizione $phi+2betaz=0$ e da qui mi trovo?

[Bandit]

seguendo il tuo ragionamento:
$V(z)=R_0I_0 cos(betaz)-jR_1I_0sen(betaz)
$|V(z)|^2=|I_0|^2R_0^2[cos(betaz)-j(R_1/R_0)sen(betaz)]$


R_1, dovrebbe essere puramente reale, poichè imposto in precedenza

[nicola de rosa]

seguendo il tuo ragionamento:
$V(z)=R_0I_0 cos(betaz)-jR_1I_0sen(betaz)
$|V(z)|^2=|I_0|^2R_0^2[cos(betaz)-j(R_1/R_0)sen(betaz)]$


R_1, dovrebbe essere puramente reale, poichè imposto in precedenza

$V(z)=V_0 cos(beta_1z)-jR_1I_0sen(beta_1z)$
Ora dobbiamo calcolare $V_0,I_0$. e sono semplici da calcolare: tu sai che a valle (da sinistra verso destra) del tratto di linea di lunghezza $l$ hai un carico puramente reale e pari a $Re{Z'_c}$. Il tratto $l=lambda/4$ per cui hai calcolato $R_1=sqrt(Z_0*Re{Z'_c})$. All'ingresso (sempre da sinistra verso destra) del tratto di linea di lunghezza $l$ sfruttando il trasformatore hai un carico pari a $(R_1)^2/(Re{Z'_c})=Z_0$.
Ora trasportiamo $Z_0$ lungo il tratto di lunghezza incognita ed impedenza $Z_0$ ed avrai ancora che il trasportato è $Z_0$.
Quindi ora sei arrivato ad un punto in cui hai il generatore di tensione ed in serie due impedenze pari a $Z_0$. La tensione e corrente ai capi di questa impedenza trasportata sono pari allora a $V_(A A')=V_g/2,I_(A A')=V_g/(2Z_0)$
Supponiamo che il primo tratto di linea sia di lunghezza no definita $d$ e calcoliamo la tensione e corrente lungo quel tratto:
$V(z)=V_(A A')cos(beta*z)-i*I_(A A')Z_0sin(beta*z)=V_g/2*e^(-i*beta*z)$ ed analogamente $I(z)=(V(z))/(Z_0)$
Ora in ingresso alla linea di lunghezza $l$ tu hai $V_0=V(d)=V_g/2*e^(-i*beta*d),I_0=(V(d))/(Z_0)$ e questi sono i tuoi $V_0,I_0$. Ora la tensione lungo il tratto $l$ è pari a
$V(z)=V_g/2*e^(-i*beta*d)(cos(beta_1*z)-i*R_1/(Z_0)sin(beta_1*z))->|V(z)|=|V_g/2|*|cos(beta_1*z)-i*R_1/(Z_0)sin(beta_1*z)|$=
$|V_g/2|*sqrt(1+(((R_1)/(Z_0))^2-1)*sin^2(beta_1*z))$
Ora se $((R_1)/(Z_0))^2-1<0$ il massimo del modulo della tensione lo si ha quando
$sin^2(beta_1*z)=0->sin(beta_1*z)=0->beta_1*z=kpi->z=kpi/(beta_1)=k*2l,0<=z<=l$.Per cui , il massimo sarà raggiunto per $k=0$ cioè all'ingresso del tratto, cioè per $z=0$. Da cio $|V(z)|_(max)=V_g/2$.
Se invece $((R_1)/(Z_0))^2-1>0$ il massimo lo si ha quando $sin(beta_1*z)=+-1->beta_1*z=pi/2+kpi->z=pi/(2*beta_1)+kpi/(beta_1)=l+kpi/(beta_1),0<=z<=l$ per cui il massimo lo si ha se $k=0$ ed è $z=l$ ed in tal caso $|V(z)|_(max)=V_g/2*R_1/(Z_0)$.

chiaro questo ragionamento: prima si trasporta il carico fin dove sta il generatore e poi da lì si fanno i vari trasporti di tensione e corrente.

è ovvio che però puoi applicare pure la formula che contiene il trasporto del coefficiente di riflessione, ed in tal caso devi imporre per avere il massimo che $phi-2beta_1*z=2kpi,k in ZZ$ dove $phi=angleGamma$. devi trovarti come me anche attraverso questo metodo. Ora il tuo $Gamma$ è il coefficiente di riflessione calcolato a destra del tratto di lunghezza $l$ ed è pari a $Gamma=(Re{Z'_c}-R_1)/(Re{Z'_c}+R_1)$ per cui è puramente reale e se $Gamma>0->phi=0$ mentre se $Gamma<0->phi=pi$. Quindi se $Gamma>0$ allora la condizione di massimo è $-2beta_1*z=2kpi->z=kpi/(beta_1)=k*2l$ ed il massimo è per $k=0$ e fornisce $z=0$. Se $Gamma<0$ allora la condizione di massimo è $pi-2*beta_1*z=2kpi-> z=pi/(2*beta_1)+kpi/(beta_1)=l+kpi/(beta_1),0<=z<=l$ per cui il massimo lo si ha se $k=0$ ed è $z=l$.