Altro Problema di Propagazione e trasmissione

[nicola de rosa]

$Z'_1=(4(1+t_1^2)-i*15t_1)/(16t_1^2+1),t_1=tg(beta*l_1)$
$Z'_2=(4(1+t_2^2)-i*15t_2)/(16t_2^2+1),t_2=tg(beta*l_2)$
Ora ${(Re(Z'_1)=Re(Z'_2)),(Im(Z'_1)+Im(Z'_2)=0):}$ $<=>$ ${((1+t_1^2)/(16t_1^2+1)=(1+t_2^2)/(16t_2^2+1)),((-15t_1)/(16t_1^2+1)+(-15t_2)/(16t_2^2+1)=0):}$ $<=>$ ${((t_1-t_2)(t_1+t_2)=0),((t_1+t_2)(16t_1*t_2+1)=0):}$ $<=>$ ${(t_1=t_2,,t_1=-t_2),(t_1=-t_2,,16t_1*t_2+1==0):}$
Dalla prima ricaviamo le soluzioni $t_1=+-t_2$
Ora se $t_1=t_2$ sostituendo nella seconda si ricava $2t_2=0,16t_2^2+1=0$ cioè $t_2=0->t_1=0$ per cui una prima soluzione è $(t_1,t_2)=(0,0)$.
Se $t_1=-t_2$ sostituendo nelle due seconde si ricava da un lato una identità e questo significa che ogni soluzione del tipo $t_1=-t_2$ è accettabile e poi si trova $-16t_1^2+1=0->t_1=+-1/4->t_2=-+1/4$.

In conclusione le soluzioni del sistema sono
$(t_1,t_2)=(0,0),(t_1,t_2)=(1/4,-1/4),(t_1,t_2)=(-1/4,+1/4),t_1=-t_2$$

Ora
$(t_1,t_2)=(0,0)->(l_1,l_2)=(k*lambda/2,k*lambda/2)$
$(t_1,t_2)=(1/4,-1/4)->(l_1,l_2)=((kpi+arctg(1/4))*lambda/(2pi),(kpi-arctg(1/4))*lambda/(2pi))$
$(t_1,t_2)=(-1/4,+1/4)->(l_1,l_2)=((kpi-arctg(1/4))*lambda/(2pi),(kpi+arctg(1/4))*lambda/(2pi))$
$t_1=-t_2->tg(beta*l_1)=tg(-beta*l_2)->beta*l_1=-beta*l_2+kpi->l_1+l_2=k*lambda/2$


Ora in base alla $lambda$ decidi quali sono le lunghezze minime da considerare.