Antenne. Esercizio perfetto?

[Ahi]

La direttività è adimensionale, ne sono sicuro, peerò vorrei una conferma.
In questo esercizio l'antenna è adattata in polarizzazione.

Ora per risolvere l'ultimo punto scrivo così, (della prima parte dell'esercizio):

In campo elettrico dell'antenna trasmittente si annulla per $theta=0$ e per $theta=pi$, inoltre è massimo pper $theta=(pi/2)$. Siccome l'antenna è omnidirezionale su tutto l'azimuth $0 <= phi < 2*pi$

è abbastanza completo la prima parte dell'esercizio? O devo aggiungere, migliorare qualcosa?

[luca.barletta]

La direttività si può vedere come rapporto di quantità omogenee, quindi è adimensionale.
Le considerazioni sul campo elettrico vanno bene, e anche l'esercizio nel suo complesso.

[Ahi]

Voglio risolvere la seconda parte del problema, dunque per il teorema dell'immagine si ha:



e calcolo il campo elettrico delle due antenne, ora ottengo

$vec(E_1)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)*hat(u_(theta))$

$vec(E_2)=j*(eta*(I_0)/(2*lambda*r_2))*(e^(-jkr_2))*h_2(theta,phi)*hat(u_(theta))$

ma in realtà $h_1(theta,phi)=h_2(theta,phi)$


dunque $vec(E_t)=vec(E_1)+vec(E_2)$

però poiché $r$ e $r_2$ sono molto grandi possiamo considerarli come paralleli tra di loro

e dunque $r_2=r_1+2*h*cos(theta)$si sostituisce e otteniamo:

$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkh*cos_(theta))]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*(1+e^(-jkhcos(theta))$

dove possiamo considerare $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$

e l'antezza efficace $(h_eff)=h*[1+e^(-jkhcos(theta))]$

fin quì va bene o devo fare altre considerazioni e modificare qualcosa?? I versori del campo elettrico li ho presi bene?

[luca.barletta]

e dunque $r_2=r_1+2*h*cos(theta)$si sostituisce e otteniamo:

$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkh*cos_(theta))]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*(1+e^(-jkhcos(theta))$

sarebbe

$j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*[e^(-jkr)+e^(-jkr_2)]=j*(eta*I*h)/(2*lambda*r)*e^(-jkr)[1+e^(-j2khcostheta)]$

[Ahi]

Una volta fatto questo poi è semplice risolvere questo punto.

Però io ho 2 ultimi dubbi...

1) ma io devo prendere la corrente nelle due antenne o nello stesso verso o nel verso opposto a seconda dei casi, ma allora in questo esercizio la che devo fare?

2) si è visto il fattore $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e questo significa che l'antenna è verticale, se fosse orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$, ma rispetto a cosa l'antenna è verticale o orizzontale? Ogni volta penso di aver capito ma alla fine non mi trovo. Puoi farmi vedere le differenze che corrono graficamente tra antenna verticale $Q=1+e^(-jkhcos(theta))$ e orizzontale $Q=1-e^(-jkhcos(theta))$?

GRAZIE

[luca.barletta]

1) l'antenna è corta: se provi a piegarla come se fosse una linea di trasmissione ti accorgi di come scorre la corrente... sempre nello stesso verso in questo caso, quindi anche l'immagine si comporterà nello stesso modo: questo implica che i contributi di campo partono con la stessa fase iniziale.

2) non capisco cosa intendi, un disegno?

[Ahi]

Allora per il secondo punto

se l'antenna è verticale a distanza $h$ dal suolo avremo un fattore $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$, se orizzontale $Q=1+e^(-2jkcos(theta))$...non ho capito questo, come è il caso in cui è orizzontale l'antenna?

[luca.barletta]

ah, ora ho capito: se l'antenna è parallela rispetto al piano di massa, allora la sua immagine dà un contributo di campo che parte in controfase, quindi al posto del + c'è un -, oppure uno sfasamento di 180°

[Ahi]

Io intendo il meno $1-e()$ non dell'esponenziale, comunque non ho capito potresti farmi due esempi o darmi due esercizi tipici come ho postato in modo che cerco di risolverlo e capisco quanto utilizzare $1-e()$ o $1+e()$, so che è impossibile...

GRAZIE...

[luca.barletta]

sì, infatti intendo il meno davanti all'esponenziale. Comunque prova a risolvere lo stesso es. con antenne parallele al piano di massa