Ancora sulla teoria delle code

[phate82]

Ho un po' di problemi a risolvere i due seguenti esercizi sulla teoria
delle code...soprattutto per il primo...qualcuno può farmi il
grossissimo piacere di indicarmi il procedimento corretto per la
risoluzione? (ovviamente senza calcoli)

Es. 1
Un’azienda deve collegare fra loro i centralini di due sedi
distaccate. Misure di traffico effettuate
sulla rete aziendale hanno evidenziato una durata media delle chiamate
pari a 150 sec. Il
collegamento viene realizzato per mezzo di una linea ISDN con accesso
base (due canali B a 64
Kbit/s). Si vuole decidere quale sia la scelta più conveniente fra le
due seguenti:
• dotare i centralini di apparati per la compressione vocale a 16 Kbit/
s, in grado di allocare
fino a 7 conversazioni contemporanee (in modalità a circuito), più un
canale di segnalazione, sui
due canali B;
• utilizzare due router interfacciati con i centralini ed equipaggiati
per il supporto di Voice
over IP (VoIP).
Nel caso di VoIP il traffico viene trasportato con modalità a
pacchetto. Si ipotizzi che il traffico
vocale in uscita da ciascun terminale d’utente sia rappresentabile con
un processo di Poisson avente
frequenza media di arrivo dei pacchetti pari a λV=30 pacc./sec. e che
i pacchetti abbiano lunghezza
esponenziale con valore medio DV = 50 byte.
Determinare:
1. il traffico sostenibile nel primo caso garantendo una probabilità
di perdita per chiamata
inferiore a 1%;
2. il numero di chiamate contemporanee che sono accettabili nel caso
di VoIP al fine di
garantire che la probabilità per un pacchetto di attendere più di 20
msec, condizionata al
fatto di sperimentare attesa, sia inferiore al 5%, tenendo presente
che il traffico risultante
dall’insieme delle chiamate telefoniche attive viene trasmesso sui
canali B ISDN da
considerarsi equivalenti ad un’unica linea di trasmissione a 128 Kbit/
s.


Es. 2
Un’azienda vuole connettere la propria rete locale, che consta di 80
calcolatori collegati tramite una
rete Ethernet, ad Internet. Il collegamento avviene tramite
connessione ad un “Internet Service
Provider” (ISP). Poiché si vuole un collegamento 24 ore su 24,
l’azienda decide di noleggiare un
circuito diretto numerico (CDN) da Telecom Italia. Inoltre è
necessario un apparato di
interconnesione (router) per il corretto instradamento verso l’ISP dei
pacchetti diretti al di fuori
della rete locale.
Si supponga che ciascun calcolatore della rete locale generi 0.2
pacchetti/sec diretti verso Internet e
che la distribuzione temporale dei pacchetti sia descrivibile come
processo di Poisson. Inoltre i
pacchetti abbiano lunghezza casuale con distribuzione esponenziale e
valor medio L=500 byte.
1. Poiché Telecom Italia fornisce i CDN con capacità multiple di C0 =
64 Kbit/s si chiede di
ricavare n tale che la capacità totale C = n C0 del CDN garantisca che
un pacchetto sperimenti
una attesa in coda inferiore a η0=10 msec con probabilità P ≥ 0.9. Si
ipotizzi a tal fine una
singola coda di attesa nel router di dimensioni infinite.
2. Tenendo poi conto che la coda di attesa non può essere di
dimensioni infinite in realtà, si ricavi
quale deve essere la capacità della coda per garantire una probabilità
di perdita πp ≤ 10-4.


Spero che a qualcuno vada di darmi una mano...


grazie