Dubbio su s->0 nella f. di t.

[rocco.g]

Ciao!

mi è venuto un piccolo dubbio su quando si calcola la h(s) per s molto piccolo... (il prof lo usa per studiare il diagramma di bode)

Ad esempio, se io ho $h(s) = (400*(s+10))/(s(s+100))$

perchè per s->0 vien fuori: h(s) = 40/s ?

non ho capito cosa faccia il mio prof...

cioè io studierei il limite... ma forse lui fa qualcos'altro... tra l'altro il limite andrebbe ad infinito... quindi sicuro non fa il limite...

ho pensato che lasciava la s al numeratore o al denominatore a seconda di dove comparava col grado più alto... l'avevo dedotto vedendo alcuni esempi che aveva fatto... ma non è così...

cosa è che fa insomma per scrivere il comportamento della h(s) per s -> 0 ?

[Tipper]

Suppondo che faccia questo ragionamento: per $s \rightarrow 0$, nel binomio $(s+10)$, $s$ è trascurabile rispetto a $10$, stessa cosa accade per $(s+100)$, quindi per $s \rightarrow 0$ la funzione si può approssimare come:

$\frac{400 \cdot 10}{s \cdot 100}=\frac{40}{s}$

[rocco.g]

capito, quindi non è questione di grado, ma di quanto sia trascurabile l'infinitesimo s rispetto agli altri termini...

giusto?

[Tipper]

Fondamentalmente sì, anche se quello che ho detto forse è un po' troppo semplicistico...

[rocco.g]

ma tanto è elt2, non analisi...
non sono così fiscali nelle definizioni

in realtà il modo di agire è quello... quindi va più ceh bene per l'ambito in cui viene trattato

grazie, Tipper!

[Tipper]

Quello che si dovrebbe fare è scrivere il tutto in forma di Bode:

$\frac{400}{s}\frac{10(1+\frac{s}{10})}{100(s+\frac{s}{100})}=\frac{40}{s}\frac{1+\frac{s}{10}}{1+\frac{s}{100}}$

Considerando ora $s=j\omega$ si ottiene:

$\frac{40}{j\omega}\frac{1+\frac{j\omega}{10}}{1+\frac{j\omega}{100}}$

e valutando il modulo:

$\frac{40}{\omega}\frac{\sqrt{1+\frac{\omega^2}{100}}}{\sqrt{1+\frac{\omega^2}{10000}}}$

Ora in generale $||(1+\tau j \omega)||=\sqrt{1+\tau^2 \omega^2}=\{(|\tau \omega|, "se " \omega >\>\frac{1}{\tau}),(1, "else"):}$

Questo, in fondo, è il criterio secondo cui si stabiliscono i contributi dovuti al modulo, nei diagrammi di Bode.

[rocco.g]

sisi, ce l'ho scritto sul libro di segnali e sistemi di ricci...

ho anche come si stabilisce il modulo del trinomio...


cmq è tutto chiarissimo... con quella tecnica dell'infinitesimo riesco a riscrivere la h(jw) in modo corretto... grazie

[Tipper]

Prego.