[Termodinamica] Calore specifico

[Mos]

Salve ragazzi,
avrei una domanda..secondo voi se avessi un materiale con calore specifico nullo, questo come si comporterebbe dal punto di vista fisico?
non assorbirebbe nè emetterebbe energia, giusto?
Però faccio esempio, supponiamo avere un contenitore con gas o acqua o quel che vogliamo all'interno. Intorno a questo contenitore ci mettiamo il nostro materiale a calore specifico nullo ma con una certa conducibilità k non nulla. Come considero il materiale in questo caso?
cioè secondo me condurrebbe tutto il calore per conduzione senza assorbirne. Però a questo punto perchè metterlo?

so che può sembrare banale ma sono confuso
grazie in anticipo a chiunque risponda

[anonymous_40e072]

Provo a risponderti.
Innanzitutto, occorre precisare che il calore specifico è una grandezza termodinamica che dipende da sostanza e trasformazione termodinamica da essa compiuta.
Quindi la faccenda richiederebbe una risposta dettagliata e complessa.
Tralascio i formalismi e interpreto la questione: il calore specifico è la tendenza che una sostanza mostra a scaldarsi (aumentare la sua temperatura) in seguito ad un assorbimento di calore.
In pratica, il calore specifico nullo indica la tendenza a variare indefinitamente la temperatura in seguito ad un immissione/soppressione di calore infinitesima (quasi nulla).
Se il sistema non sta scambiando lavoro durante la trasformazione, è chiaramente un assurdo.
Nel caso scambi calore invece, mi viene da pensare che un'espansione adiabatica isentropica rientri nella casistica di trasformazione cui calore specifico sia nullo. Il sistema varia indefinitamente la sua temperatura senza che ci sia interazione termica con l'ambiente.
Al contrario, è comune il caso in cui il calore specifico sia infinito. Per esempio durante un passaggio di stato. C'è una cessione/assorbimento di calore senza che ci sia variazione di temperatura.

Sulla seconda parte invece, credo ci sia da parte un'interpretazione errata della grandezza fisica calore specifico. Il calore specifico è una proprietà intensiva della sostanza, cioè una caratteristica sua intrinseca che descrive come una sostanza subisce variazioni di temperatura in seguito ad una interazione termica.
Non c'entra niente con la sua abilità a scambiare calore con ciò che lo circonda. Quanto una sostanza tende a scambiare calore con l'esterno lo si misura con delle proprietà distinte ognuna propria del meccanismo di trasmissione di calore in questione (conduzione, convezione o irraggiamento).
C'è un'altra questione che mi sembra di aver individuato. La direzione del flusso termico (il calore entra oppure esce) dipende solo dalla differenza di temperatura. Non esiste gas, liquido, solido, plasma o quel che sia, che sia in grado di SPONTANEAMENTE trasmettere calore da una sostanza più fredda ad una più calda.

Per ciò che riguarda il tuo esempio: se metti un gas dentro un cilindro fatto di un materiale a calore specifico piccolissimo, quello che puoi dire è che qualora ci sia una differenza di temperatura tra gas e parete interna del cilindro, allora si instaurerà un flusso termico e che, in conseguenza tale flusso termico, la parete del cilindro varierà molto velocemente la sua temperatura. La temperatura finale di equilibrio sarà risultato dei meccanismi di trasmissione del calore che si instaurano tra gas e cilindro e tra cilindro ed esterno.
Quindi se vogliamo, molto qualitativamente, il calore specifico incide maggiormente sulla durata del transitorio, mentre le proprietà di trasmissione del calore (come la conducibilità) discriminano le temperature di equilibrio finali.

[Mos]

innanzi tutto grazie mille della risposta
per quanto riguarda l'espansione adiabatica isentropica intendi che il calore specifico è nullo perchè è adiabatica? non potrebbe esserci scambio di calore nullo anche con calore specifico non nullo?
comunque la tua risposta è stata più che esaustiva grazie mille.
Siccome hai parlato proprio di transitori in effetti il mio caso è proprio un transitorio di temperatura per un problema di trasmissione del calore.
ti espongo l'esercizio per essere il più chiaro possibile: mi viene dato un recipiente chiuso contenente acqua allo stato liquido. Questa è scaldata all'interno da una resistenza e attorno al mio contenitore metto una parete di cui conosco la conducibilità però so anche che questa parete ha calore specifico nullo. Ora il problema lo risolvo risolvendo l'equazione differenziale su cui non mi dilungo per non impegnarti. Il problema è come questa parete a calore specifico nullo mi influisca nel mio caso, infatti il transitorio di temperatura dipende dal calore specifico però del mio fluido e non di quello della parete perchè della parete mi influisce, come hai detto tu, la conducibilità nel passaggio di calore e non il calore specifico. Quindi perchè secondo te sottolineare che questa parete ha calore specifico nullo?
grazie mille ancora
non ho esposto dettagliatamente il problema perchè avrei allungato troppo il mio problema sul calore specifico, ma se hai bisogno lo espongo chiaramente

[anonymous_40e072]

innanzi tutto grazie mille della risposta
per quanto riguarda l'espansione adiabatica isentropica intendi che il calore specifico è nullo perchè è adiabatica? non potrebbe esserci scambio di calore nullo anche con calore specifico non nullo?
comunque la tua risposta è stata più che esaustiva grazie mille.
Siccome hai parlato proprio di transitori in effetti il mio caso è proprio un transitorio di temperatura per un problema di trasmissione del calore.
ti espongo l'esercizio per essere il più chiaro possibile: mi viene dato un recipiente chiuso contenente acqua allo stato liquido. Questa è scaldata all'interno da una resistenza e attorno al mio contenitore metto una parete di cui conosco la conducibilità però so anche che questa parete ha calore specifico nullo. Ora il problema lo risolvo risolvendo l'equazione differenziale su cui non mi dilungo per non impegnarti. Il problema è come questa parete a calore specifico nullo mi influisca nel mio caso, infatti il transitorio di temperatura dipende dal calore specifico però del mio fluido e non di quello della parete perchè della parete mi influisce, come hai detto tu, la conducibilità nel passaggio di calore e non il calore specifico. Quindi perchè secondo te sottolineare che questa parete ha calore specifico nullo?
grazie mille ancora
non ho esposto dettagliatamente il problema perchè avrei allungato troppo il mio problema sul calore specifico, ma se hai bisogno lo espongo chiaramente

Mi sono appena accorto, da quanto hai scritto, che è il recipiente ad avere calore specifico nullo e non il gas al suo interno.
Il calore specifico di un solido o di un liquido incomprimibile è una costante una volta fissata la temperatura. Quindi non dipende dalla trasformazione, poichè di trasformazioni, di fatto, non ne fa.
Quindi tralascia il discorso precedente.
Sto facendo fatica ad interpretare il senso fisico dell'esercizio. Considera che sono di formazione Ingegneristica e non fisica. Il mio approccio da ingegnere mi farebbe semplicemente dire: un solido con calore specifico nullo è un solido che non è in grado di accumulare energia termica. Punto.
Poi mi chiederei se lo spessore è trascurabile.
Quindi considererei la superficie come un'interfaccia che semplicemente trasmette il flusso termico all'esterno, senza accumulare energia, senza distribuzione di temperatura e con temperatura sempre uguale a quella del gas a distanza R=Rint.
Calcolerei il numero di Biot (dove al numeratore, anzichè usare coefficiente di scambio termico convettivo userei la conducibilità e valuterei l'approccio a parametri concentrati.
Dopodichè proverei a risolvere il transitorio tra il gas è l'esterno secondo l'equazione differenziale.

Riporta pure il testo, perchè tutto questo mi sembra un po' troppo contorto.

[Mos]

ok..
Allora viene dato un contenitore (di superficie nota $ A $ ) contenente una massa d'acqua $ M $ allo stato liquido con calore specifico a pressione costante $ c_p $. Il contenitore è contornato da uno strato di un materiale di conducibilità $ k $, spessore $ b $ ma con calore specifico $ c $ nullo o circa nullo (es polistirolo). Il tutto è in ambiente a temperatura $ T_e $.
La nostra massa d'acqua viene scaldata da un resistore che le fornisce calore $ W $. Sono noti i coefficienti di scambio convettivi interno $ h' $ (dell'acqua) ed esterno (dell'ambiente) $ h" $ . Sapendo che la temperatura dell'acqua al tempo zero vale $ T(0)=T_e $ trovare il valore della temperatura che raggiunge l'acqua a regime $ T_r $.



ora io ho impostato il bilancio:
$ Mc_p(dT)/(d tau)=U(T-T_e)+W $
con $ U=(1/(h'A)+b/(kA)+1/(h"A))^-1 $ trasmittanza totale

quindi risolvendo e avendo le condizioni iniziali trovo un andamento della temperatura
$ T=(T_e+W/U)[e^((Utau)/(Mc_p))+1] $
comunque in generale questo tipo di esercizio mi hanno insegnato a risolverlo con analogia al transitorio di carica di un condensatore quindi procedo secondo quello schema.
Il problema è che in tutte queste formule non è presente il fatto che il materiale che contorna il contenitore abbia calore specifico nullo. Cioè se non fosse stato nullo cosa sarebbe cambiato?
Grazie ancora delle risposte
comunque anche io faccio ingegneria quindi non voglio farti impazzire...magari la soluzione è più banale di quel che immagino

[anonymous_40e072]

Perdona la risposta tardiva.
Allora, implicitamente tu hai usato l'assunzione di modello a parametri concentrati.
Cioè signfica che assumi il cilindro e il gas che ci sta dentro come se fosse puntiforme, avente una sola temperatura e che scambia con l'esterno attraverso un coefficiente di scambio termico globale U correttamente da te ottenuto.
In altri termini, il modello a parametri concentrati trascura la distribuzione di temperatura che si verrebbe a creare all'interno del cilindro e alla parete. Per tenerne conto, dovresti risolvere l'equazione del calore in coordinate cilindriche in regime non stazionario. Cioè ti troveresti a risolvere un'equazione differenziale alle derivate parziali anzichè ordinaria (in una sola variabile).
Implicitamente, nel modello che hai usato, hai utilizzato l'ipotesi di calore specifico nullo del materiale.
Tant'è che la capacità termica totale del tuo sistema, sarebbe la somma dei calori specifici pesata sulle masse.
Dal momento che il calore specifico della tua parete è nullo, l'energia interna del sistema è solo quella del gas (McpdeltaT).
In altri termini, non hai bisogno di dare energia alla parete per scaldarla.
E' chiaro che tutto questo non incide quando sei in regime stazionario, dal momento che le temperature sono di equiibrio e nessun corpo sta accumulando energia. E' ciò che accade anche nel transitorio del tuo condensatore: in regime stazionario lo assumi come un circuito aperto e il suo comportamento non dipende più in alcun modo dal valore della sua capacità, che invece incide sul transitorio.

Su come invece hai impostato il bilancio, c'è una cosa che non mi convince.
Non mi torna tanto il segno dell'esponenziale: per t che va ad infinito, la temperatura di equilibrio va ad infinito. Anche perchè al tempo zero T=Te quindi, il flusso attraverso la parete sarà sempre uscente. Nel tuo bilancio è entrante.
L'esponenziale dovrebbe annullarsi per t che va ad infinito, dandoti quindi una temperatura di equilibrio Te+W/U.

P.S. Curiosità: da che corso vien fuori l'esercizio? Dinamica o controlli automatici direi. Ho fatto fatica a interpretarlo perchè inizialmente pensavo a tutt'altro. Diciamo che ingegneristicamente parlando è un sistema un po' strano, e ancora più ambiguo è il modello di trasmissione del calore usato.

[Mos]

figurati per il ritardo anzi grazie mille dell'aiuto
comunque si ho dimenticato di scriverlo ma la temperatura è presa uniforme in ogni punto.
Ora ho capito perchè il calore specifico nullo, in effetti mi interessa l'andamento delle temperatura del gas non nella parete.

comunque si i calcoli li ho impostati velocemente giusto per dare una traccia e credo di aver sbagliato il segno davanti al coefficiente di scambio globale.
Il mio problema era soltanto perchè specificare questo calore specifico nullo.

comunque l'esercizio è da un corso di termodinamica e trasmissione del calore base. E' preso da un orale quindi per quello forse sono stato io sbrigativo nell'esporlo all'inizio e ti ho creato confusione ma non volevo soffermarmi molto sull'esercizio.

Comunque grazie mille delle risposte, gentilissimo!!

[iMaster]

Di niente, figurati.

In bocca al lupo!

[zarimax1620]

Salve a tutti, ho trovato questa discussione nel forum che è la più simile al problema che invece mi ritrovo a dover risolvere io.
Io ho un cilindro immersa in atmosfera (nel particolare marziana ma mi interessa il metodo) ad una certa temperatura che si può considerare costante durante tutta la durata del fenomeno. Il cilindro scambia con atmosfera per convezione naturale e per irraggiamento. Nel cilindro è compresa una resistenza che fornisce una certa potenza termica.
Devo dire quanta potenza deve fornire la resistenza per scaldare il cilindro fino ad una certa temperatura entro un dato tempo, oppure, data la potenza termica fornita dalla resistenza, quanto tempo occorre per raggiungere la temperatura desiderata. Non mi interessa la distribuzione della temperatura nel cilindro che posso considerare come un parametro concentrato.
io ho impostato il bilancio energetico come segue:
$ dotE_(st)=dotE_g+dotE_(out) $ (1)
dove $ dotE_(st) $ =variazione di energia nel sistema, $ dotE_g $ = Energia generata e $ dotE_(out) $ = Energia in uscita dal sistema.
Quindi esplicitando i termini io ottengo:
$ Mc(dT)/(d tau)=dotE_g-hA(T-T_oo )-epsilonsigmaA(T^4-T_oo^4) $ (2)

dove ho inserito il contributo della convezione e dell'irraggiamento.
Al tempo $tau(0)$ si può assumere $T(0)=T_oo$
I vari parametri che compaiono sono noti. A seconda di come si vuole impostare il prolema, si può considerare nota la durata del riscaldamento o la potenza $dotE_g$.
Io arrivo alla (2), sempre che sia giusta, e non so come continuare.
Potreste aiutarmi?

Grazie mille

[anonymous_40e072]

La (2) è un'equazione differenziale ordinaria a coefficienti costanti e non lineare nel termine noto a destra dell'uguale.
Non è propriamente immediata da risolvere.
Devi approcciarla con le trasformate di Fourier o Laplace oppure linearizzare il temine dell'irraggiamento. Per linearizzare sviluppa in serie di McLaurin e fermati al primo ordine. Sostuisci l'espressione che ottieni nella (2) e risolvi l'ODE così ottenuta con tecniche note che puoi trovare su un eserciziario/libro di teoria di Analisi Matematica 2.