Ho calcolato bene i massimi e minimi di questo esercizio?
Ho calcolato inizialmente la lunghezza d'onda come $lambda=(c/f)=(3*10^8/800*10^6)=0.38m$ ossia $38 cm$
il campo elettrico dipende dall'anltezza efficace dell'antenna infatti
$E=(j*(Z_0*I_0)/(2*lambda*r)*(e^(-jkr))*h(theta,phi))$
in questo caso l'antenna è di tipo corta essendo $l_1/lambda < < 1$
Per determinare i massimi e minimi procedo nel seguente modo
Trovo dove si annulla tale funzione $|h(theta,phi)|=0$
considerando il modulo dell'altezza efficace proporzionale a $sintheta$
$|h(theta,phi)|=|sintheta|=0$
ciò avverrà quando $theta=0+npi$
dunque i massimi si avranno per $theta=(pi/2)+npi$ e i minimi per $theta=0+n*pi$
Per la seconda parte del problema avremo che il campo elettrico incidente si calcolerà come la somma dei campi dell'antenna reale e dell'antenna duale e da quì si ricaverà che l'altezza efficace delle due antenne sarà
$h_2=h_T*(1+e^(-jk*2dcostheta))$
questa sarà pari a zero quando o $h_T=0$ o se $(1+e^(-jk*2dcostheta))=0$
riscriviamo la seguente $(1+e^(-jk*2dcostheta))=e^(-jkdcostheta)+[e^(+jkdcostheta)+e^(-jkdcostheta)]$
svolgendo si ha che $e^(-jkdcostheta)*2*cos(kdcostheta)$
per cui $e^(-jkdcostheta)*2*cos(kdcostheta)=0$ $=>$ $kdcostheta=0$
da cui ricavando $costheta=((lambda/4*d)+((n*lambda)/(2*d))$ $=>$ $-1<=((lambda/4*d)+((n*lambda)/(2*d))<=1$$ $=>$ e per cui $-1<=n<=0$
questa rappresenta la condizione matematica, per la condizione fisica bisogna togliere tutte le soluzioni per cui $theta>pi/2$, poiché siamo in presenza del piano conduttore.
Tutta ciò vale per i minimi per i massimi si deve considerare:
$k*d*costheta=n*pi$ $=>$ $costheta=(n*lambda)/(2*d)$ $=>$ $-1<=(n*lambda)/(2*d)<=1$
condizione matematica. per la condizione fisica $0<=(n*lambda)/(2*d)<=1$
Ci sono errori, devo cambiare qualcosa?
GRAZIE