Problema di teoria dei segnali

[ottanta4]

Dati i segnali $s_i(t)=sqrt(2E/T)cos(2pift+ipi/4)rect((t-T/2)/T), i=0,1,...,7$,
determinare:

a)la dimensione $n$ del sottospazio che contiene tali segnali (in pratica quanti di essi sono linearmente indipendenti);

b)la base ortonormale ${u_i(t)}_(i=0)^n$.

Intuitivamente i segnali linearmente indipendenti dovrebbero essere 4.
Ma esiste un modo più formale per risolvere la a) che non sia il teorema di Gram?
Per quanto riguarda la b), è necessario applicare la procedura di Gram-Schmidt o esiste una risoluzione più semplice???

Ringrazio anticipatamente

[luca.barletta]

Intuitivamente i segnali linearmente indipendenti dovrebbero essere 4.

qual è stata l'ispirazione di questa intuizione?

[ottanta4]

Infatti ripensandoci meglio penso che la mia intuizione fosse sbagliata
In realtà ho travisato quello che mi si chiedeva.
Dovrei trovare, invece, il numero massimo di segnali linearmente indipendenti dalla combinazione dei quali ricavo ognuno degli otto segnali di partenza.
E quindi la dimensione del sottospazio dovrebbe essere due, in quanto ognuno degli $s_i(t)$ è la combinazione di un seno e di un coseno dello stesso angolo, che sono funzioni tra loro linearmente indipendenti e ortogonali.
Quindi poi, per trovare la base ortonormale, normalizzo questi seno e coseno.
Dovrebbe essere così...se non mi sbaglio di nuovo

[luca.barletta]

ora va bene