Esercizio Propagazione dell'incertezza

[polid]

Mi aiutate per favore a svolgere questo esercizio

Non chiedo la soluzione del problema ma solo essere seguito nel ragionamento .
Grazie ..

QUESITO 4. Un circuito è formato da una barretta cilindrica di piombo collegata in serie ad un
resistore R, come nella figura sottostante. La barretta ha resistività pari a 0.22 ± 0.01
mm2
/ m.,
lunghezza pari a 40 ± 5 cm e raggio pari a 3 mm ± 10%. La resistenza R è stimata essere pari a 8 m

± 5 %. Alimentando il circuito con una tensione di 0.2 ± 0.01 mV, determinare la corrente che
attraversa il circuito e stimarne l’incertezza con con metodo probabilistico.



Svolgimento :
Prima di tutto devo calcolare la stima del misurando utlizzando la formula inversa della legge di ohm I = E/R.

La resistenza della barretta si puo' calcolare in questo modo:
Resistenza della barretta :
$ R = ( l * rho ) / (Pi * r^2) $

La resistenza Totale sara' uguale a

Rtot = Rbarretta + R

La stima del misurando sara' uguale a :

$ I = E/[( l * rho ) / (Pi * r^2) + R ] = (E*Pi*r^2)/(l*rho +(Pi*r^2) ]= [0.2v *3.14*(3mm)^2]/(40cm*(0.22Ohm mm^2/m)+ 3.14]= $

A questo punto mi chiedo se sto' procedendo bene perche' il calcolo e' un po' difficile .

[Sinuous]

Negli ultimi due passaggi: che fine ha fatto "R" ? E nell'ultimo: dov'è "r" a denominatore ?

[polid]

Grazie per aver risposto e mi sono accorto di aver lasciato per strada R e r .
Vorrei proseguire per gradi nel calcolo pero' c'e' ancora qualche nodo da sciogliere .

$ I = E/[( l * rho ) / (Pi * r^2) + R ] = (E*Pi*r^2)/(l*rho + R*(Pi*r^2) ]= [0.2v *3.14*(3mm)^2]/(40cm*(0.22Ohm mm^2/m)+ *8MOhm*(3mm)^2 * 3.14]= $

Il calcolo da fare e' il seguente pero' quanto viene ? Dovrebbe risultare in Ampere

$ {(0.2 v * 3.14 * 3 mm^2) / ( 40cm *(0.22Ohm*mm^2) + (3.14*3mm^2)}}= $

Il numeratore mi viene :
$ [ (0.2 v * 3.14)* 3 * (mm)^2 ] = 0.01884 Vcm^2 $

Il denominatore non mi viene o meglio non lo so' calcolare.

$ 400 mm ×0.22 mm^2Ω + 8 MΩ ×3.14×3 mm^2 $

Altra difficoltà sta nel ricavare le derivate parziali di quattro variabili , E , r^2 , l , e "Ro" .
Comunque e' un problema d'affrontare in seguito .

[Sinuous]

Mi sembra che continui a mancare R. Ti do inoltre un consiglio: per evitare errori mantieni le lunghezze solo in m e in mm

[polid]

Si e' vero , mi dimentico sempre qualcosa .
Ho corretto ed espresso tutto in mm .
Resta sempre pero' il problema del calcolo del denominatore .

$ I = E/[( l * rho ) / (Pi * r^2) + R ] = (E*Pi*r^2)/(l*rho + R*(Pi*r^2) ]= [0.2v *3.14*(3mm)^2]/(40cm*(0.22Ohm mm^2/m)+ *8MOhm*(3mm)^2 * 3.14]= $


$ {(0.2 v * 3.14 * 3 mm^2) / ( 8 Mohm * 40cm *(0.22Ohm*mm^2) + (3.14*3mm^2)}}= $

Il numeratore mi viene :
$ [ (0.2 v * 3.14)* 3 * (mm)^2 ] = 0.01884 Vcm^2 $

Come si calcola questo denominatore ?

$ 400 mm ×0.22 mm^2Ω + 8 MΩ ×3.14×3 mm^2 $

[Sinuous]

Supponendo sia R=8 mohm (e non 8 Mohm):

0,4 m*0,22 ohm mm^2/m = 0,088 ohm mm^2
0,008 mohm * 3^2 mm^2 * pi = 0,226 ohm mm^2

Attenzione al calcolo del numeratore: (3mm)^2 non è 3 mm^2

[polid]

Ok provo a fare i calcoli :

( Si e' vero .... $ (3mm)^2 = 9mm^2 = 0.09cm^2 $ )

Il numeratore dovrebbe essere :

$ 0.2v * 3.14*(3mm)^2 = 5.652 * 10^(-6) .. = 0.05652Vcm^2 $

il Denominatore :

$ 8mOhm * 0.22 Ohm mm^2/m * 3.14 * 400 mm = 2.211 * 10^(-16) kg^2m^7 / S^6 * A^6 ??? = $

A questo punto mi perdo ...Dovrei divide il numeratore per denominatore .
Dovrebbe uscir fuori un valore in milliamper pero' la vedo dura...

[Sinuous]

Guarda che il denominatore è la somma dei contributi indicati, non un loro prodotto.
Il risultato è in A. Al numeratore infatti trovi: V*mm^2, al denominatore Ohm*mm^2

[polid]

Forse ci sono :
( ma che fatica !! )

$ [ 0.2v *3.14 *(3mm)^2 ] / [ (400 mm * 0.22Ohm (mm^2)) + 8*m*Ohm*3.14*(3mm)^2]= 0.02499 A/(m) = 2.499*10^(-4) A/(cm) $

Sinouns cosa ne pensi ??

Secondo te posso continuare con il calcolo dell'incertezza con il metodo probabilistico ??

Sicuramente incontrerò difficoltà con le derivate parziali ...

Una domanda : Ma come faccio a coinvolgere l'amperometro nei calcoli ? Sicuramente l'amperometro non sta' li a caso , avra' una resistenza interna e una sua incertezza ..!!! cosa ne pensi ?

[Sinuous]

Vedo di nuovo grandezze non omogenee e un risultato, che non mi torna, in [A/m]. Io ti suggerirei di costruire un modello elettrotecnico più semplice: prova a calcolarti semplicemente la resistenza in ohm della barretta; somma questa alla resistenza R e dividi E per la serie di queste due resistenze (trascurando l'amperometro, se non diversamente specificato). Il problema delle incertezze è ancora troppo lontano...