Esercizio Propagazione dell'incertezza

[RenzoDF]

Visto che qui abbiamo un rapporto, diciamo r=a/b, per l'incertezza tipo di r dovrai:

i) determinare la derivata del rapporto rispetto ad a e quella rispetto a b,

ii) moltiplicarle per le rispettive incertezze

iii) sommarle dopo averle elevate al quadrato

iiii) determinare la radice quadrata.

Usando le incertezze relative si farebbe prima, ma visto che finora abbiamo usato quelle normali andiamo avanti con queste.

[polid]

i) determinare la derivata del rapporto rispetto ad a e quella rispetto a b,

Per esempio iniziando dalla prima i) : dovrei derivare il numeratore che in questo caso e' E che e' una costante perciò risulterebbe 0 questo e' il primo nodo da sciogliere .

[RenzoDF]

Lascia perdere E, se ti chiedo: data la funzione \(f(a,b)=a/b\), deriva f rispetto alla variabile a (oppure rispetto a b), cosa mi rispondi?

[polid]

Rispondo in questo modo :

$ partial (f(a,b)) / (partial a,b) = (partial ( a )* b - partial (b)* a)/(b^2) $

Derivata di "a" per "b" non derivato meno derivata di "b" per "a" non derivato .
Denominatore al quadrato .

Percio' potrebbe essere cosi:

$ =[(partial ( E )* sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))-partial(sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))*E]/((sqrt(mu (Rb_a)^2+mu (R)^2 ))^2 $

[RenzoDF]

Scusa ma non capisco proprio le tue relazioni.

Rimanendo sempre sul mio esempio con \(c=f(a,b)=a/b\), avremo

$\frac{\partial f}{\partial a}= \frac{1}{b} \qquad, \qquad \frac{\partial f}{\partial b}= -\frac{a}{b^2}$

e quindi

$\mu(c)^2=(\frac{1}{b})^2\mu(a)^2+(-\frac{a}{b^2})^2\mu(b)^2$

da questa, come ti dicevo, possiamo ricavare la relazione con le incertezze relative per il rapporto, valida (come la precedente) solo per a indipendente da b, nella seguente, più compatta, forma

$(\frac{\mu(c)}{c})^2=(\frac{\mu(a)}{a})^2+(\frac{\mu(b)}{b})^2$

[polid]

Grazie Renzo.

Peccato perché stavo proprio per dare la risposta esatta almeno per i due primi passaggi.

Avevo inizialmente derivato parzialmente la funzione poi ci ho ripensato e ho derivato la funzione in modo completo.

Per l'ultimo passaggio ti ringrazio molto perché non c'ero arrivato.