[Controlli Automatici] Guadagni di un regolatore PID

[gabrieleskull]

Ciao ragazzi, sto preprarando l'esame di controlli ma all'ultima traccia d'esame è uscita una richiesta che (per quanto magari semplice) non sono riuscito a risolvere. Mi chiedevo se qualcuno fosse in grado di darmi chiarimento in merito. Vi propongo la traccia.

Dato il sistema $ G(s)= (10(s+1)) / (s^3 ) $ tracciare i diagrammi di Bode e polari della fdt e determinare, se possibile, i guadagni $Kp$, $Ki$ e $Kd$ di un regolatore PID (ideale) $R(s)=Kp+Kd s + (Ki)/s$ tali da garantire un margine di fase di almeno 40° (limitando quanto possibile lo sforzo di controllo in media frequenza) e reiezione asintotica di disturbi a gradino additivi sull'ingresso dell'impianto.

Ora, per quando riguarda i diagrammi nessun problema, ve li posterei anche, ma sono veramente semplici (anche da visualizzare con matlab/wolfram) e dando per scontato che li abbia fatti, vi vorrei chiedere un'aiuto sulla seconda parte, quella relativa al margine di fase e al regolatore.

Purtroppo ho le idee un po' confuse, quindi qualcuno mi potrebbe dare un accenno di soluzione o un procedimento da seguire?

Per il margine di fase ho trovato tra dispense,libro e web, tanti procedimenti e non so quale adottare per calcolarlo bene, mentre sulla parte del controllore mi blocco proprio.

Potete aiutarmi?

[Nasmil]

Potresti usare i metodi di taratura automatica dei regolatori PID, per esempio vai a trovare il guadagno critico (margine di guadagno) di $ G(s) $ dopodiché ci sono le tabelle sul Bolzern dove puoi definire i vari parametri. Se ce l'hai il capitolo è il 14 e il paragrafo è il 14.4...