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Se il volume del capillare è 1/500 sul totale, essendo il volume totale pari al volume capillare + volume bulbo, il volume del bulbo sarà pari a 499/500 sul volume tot... Non riesco a fare altri ragionamenti...

Eh giusto, quindi detto $V_b$ il volume del bulbo iniziale (pari al volume del mercurio iniziale) e detto $V_t$ il volume del termometro iniziale, si ha $V_b=499/(500)V_t$...la legge di dilatazione del termometro è quella scritta prima...ti manca solo la legge di dilatazione del mercurio (sapendo che il volume iniziale del mercurio è $V_b$...) e quindi imporre che il volume finale del mercurio e del termometro siano uguali

Il volume finale del termometro è quindi pari a (499/500)Vtot(1+27*10^(-6)(T2-T1) e quello del mercurio (1/500)Vtot(1+182*10^(-6)(T2-T1)?

Cosa sono quei numeri, si usano i simboli...comunque no...qual è il volume iniziale del mercurio? qual è il volume iniziale del termometro?

Allora...
Vtotale = Vcapillare + Vbulbo
Vcapillare = 1/500 x Volume totale
Dalle due equazioni ricavo Vbulbo = 499/500 x Volume totale
Quindi Vbulbo iniziale è Vbulbo = 499/500 x Volume totale mentre il Vcapillare iniziale è 1/500 x Volume totale... Fino a qui è giusto?

Si, questo è giusto...ma sbagli nel determinare qual è il volume iniziale del mercurio e quello del termometro nelle due equazioni di dilatazione...il mercurio all'inizio è contenuto nel bulbo e lo riempie...quindi il volume iniziale del mercurio è il volume Vbulbo, il volume iniziale del termometro è semplicemente il volume del termometro dato come somma tra Vbulbo+Vcapillare=Vtermometro...quindi

Quindi:
Vbulbo=499/500 x Volume totale
Vtermometro= 1 x Volume totale
Alla fine si ha:
[(499/500) x Volume totale x (1+182 x 10^-6) x (T2-T1)]=[(Volume totale) x (1+27 x 10^-6) x (T2-T1)]

Si, esatto

Bene, non mi tornano i conti -.-

Il procedimento mi pare giusto, i conti sono secondari