[Controlli Automatici] Esercizio pendolo inverso

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Salve a tutti. Sono incappato in questo esercizio e mi sono bloccato.

Mi viene dato il modello linearizzato di un pendolo inverso
$ dddot(varphi)(t)-varphi(t)=u(t) $
Devo considerare il caso in cui l'obiettivo di controllo sia portare a zero gli stati $ varphi(t) $ e $ dotvarphi(t) $ data una condizione iniziale appartenente ad un intorno dell'origine.

Il primo punto dell'esercizio mi chiede di determinare la controllabilità del sistema.
Credo di averlo fatto bene, ma non si sa mai.
Dal sistema, che mi era stato dato, ho fatto delle sostituzioni:
$ x_1(t)=varphi(t) $
$ dotx_1=dotvarphi(t)=x_2 $
$ dotx_2=ddot(varphi)(t) $
Quindi, mi sono trovato il seguente sistema:
$ dotx_2=ddot(varphi)(t{ ( dot(x_1)(t)=x_2(t) ),( dotx_2(t)=x_1(t)+u(t) ):}) $
Da questo, mi sono ricavato la matrice di controllabilità e mi risulta che il sistema sia controllabile.

Quello in cui mi sono bloccato, è il punto 2 che mi chiede:
Considerando un controllo $ u(t)=-alphavarphi(t)-betadotvarphi(t) $ dove $ alpha>1 $ e $ beta>0 $ , si valuti se tale controllore riesce a garantire il raggiungimento dell'obiettivo di controllo. In caso affermativo, si illustri come potrebbero essere scelti i parametri di alpha e beta per ottenere una dinamica non oscillante.
(Non ho proprio idea di come impostarlo.)

Metto anche il punto 3 per completezza anche se ancora non l'ho svolto.
Nell'ipotesi in cui l'impianto sia perturbato da un disturbo costante delta, così che il nuovo modello sia
$ dddot(varphi)(t)-varphi(t)=u(t)+delta $
Si progetti un controllore in grado di garantire errore a regime nullo.
(Questo credo che si faccia col controllore PID)

Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.