[RICERCA OPERATIVA] Trovare soluzione ottima simplesso

[Escher]

Ciao a tutti, ho un piccolo problema relativo alla soluzione ottima del problema seguente:

\(\displaystyle \begin{cases} min \ -4x_{1}-x_{2}-x{3} \\ 2x_{1}+x_{2}+2x_{3} = 4 \\ 3x_{1}+3x_{2}+x_{3} = 3 \\ x \geq 0 \end{cases}\)

Il problema è in forma standard, vado ad aggiungere le variabili ausiliarie \(\displaystyle \alpha_{4}, \alpha_{5} \).
Dopo 3 iterazioni, trovo la soluzione ottima:
Le variabili in base sono: \(\displaystyle B = {1,3} \) che corrispondono a \(\displaystyle x_{1},x_{3}\)
Quelle fuori base sono: \(\displaystyle N = {5,2,4} \) che corrispondono a \(\displaystyle \alpha_{5},x_{2},\alpha_{4} \)
La matrice di base B è: \(\displaystyle \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \)
La matrice \(\displaystyle B^{-1}*b = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{bmatrix} \), dove "b" è la matrice composta dai cefficienti del problema originale ossia \(\displaystyle \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix} \).
La soluzione ottima è: \(\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) = (\frac{1}{2},0,\frac{3}{2},0,0) \), dove a zero ci sono le variabili fuori base.

Ora non riesco a capire come si calcola il punto di ottimo, il Prof. dice che è a \(\displaystyle \frac{13}{4} \) e lo calcola così:
\(\displaystyle \gamma^{T} = C^{T}_{N} - C^{T}_{B} * B^{-1}*N \)
Dove in questo caso:
\(\displaystyle C^{T}_{B} \) dovrebbero essere i coefficienti della funzione obiettivo (del problema originale) delle variabili in base ossia \(\displaystyle x_{1},x_{3} \) quindi \(\displaystyle -4,-1 \)
mentre \(\displaystyle C^{T}_{N} \) dovrebbero essere i coefficienti della funzione obiettivo (del problema originale) delle variabili fuori base ossia \(\displaystyle \alpha_{5},x_{2},\alpha_{4} \) quindi \(\displaystyle 0,-1,0 \).

Se svolgo il calcolo:
\(\displaystyle (0,-1,0) - (-4,-1) * \frac{-1}{4} \begin{bmatrix}1 & -2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 0 \end{bmatrix} \)
ottengo un vettore: \(\displaystyle (\frac{3}{2},\frac{13}{4},\frac{-1}{4}) \)
Perchè dovrei scegliere proprio \(\displaystyle \frac{13}{4} \) ? E' il più grande tra i 3?

Grazie delle eventuali risposte.