[Teoria dei Segnali] Trasformata di Fourier di $t rect$

[VORTEX110]

Salve gente!

Qualcuno potrebbe risolvere questa trasformata $x(t) = t rect[(t − T/2)/T]$ , per piacere?
E' da giorni che ci provo e che chiedo in giro ma nessuno mi risponde oppure mi rispondono con altre domande.
Ho provato a risolvere con l'integrazione (ovvero la definizione di Trasformata) ma è un mezzo casino.
Grazie.

[marco_1004]

sfrutta questa proprietà sapendo che $X(f)= Tsinc(πTf)e^(-jπfT)$

[Sinuous]

In aggiunta alla soluzione proposta io valuterei anche l'integrale per parti, considerando che:

$ int_(0)^(T) t*e^(-jomega t) dt=T(e^(-jomega T)/(-jomega))-int_(0)^(T) (e^(-jomega t))/(-jomega) dt=(e^(-jomega T)*(1+jomega T)-1)/omega^2 $

[VORTEX110]

Grazie per la risposte, ragazzi!
Soltanto un'altra domanda.
Questa trasformata mi serve per risolvere un esercizio sul filtro adattato: in pratica, dopo aver calcolato la trasformata di Fourier, ovvero la $X(f)$, devo trovare la $|X(f)|^2$, poi la $R_x(t)$, ed infine la $y(t)$.
Secondo voi, quale delle due forme mi conviene usare? Quella integrale oppure devo sfruttare la formula della derivata?
In entrambi i casi i calcoli sono abbastanza complicati.

[Sinuous]

Non vedo grosse complicazioni: se la funzione integranda è corretta, l'integrale è già l'integrale di Fourier, e la formula risolutiva riportata rappresenta $ X(omega ) $.
Per ottenere: $X(f)$ basta sostituire: $ 2pif rarr omega $

[VORTEX110]

Si, scusami, mi sono espresso male.
Volevo dire: per calcolare la $|X(f)|^2$ e poi la sua antitrasformata di Fourier, quale delle due trasformate mi conviene usare?
Lo chiedo, perché ho provato ma i calcoli per il quadrato e l'antitrasformata sono complicati o forse ho sbagliato io in qualcosa.

[Sinuous]

Se le trasformate sono corrette portano naturalmente allo stesso risultato, ma sei sicuro di dover usare questo procedimento? Non mi occupo più direttamente di questi problemi da molti anni comunque ti consiglio prima di dare un'occhiata qui:

http://infocom.uniroma1.it/alef/libro/h ... o-9.5.html