[Teoria dei Segnali] Risposta in frequenza di sistemi LTI in retroazione

[Claff]

Salve a tutti. Sto da poco approcciando all'esame di Teoria dei Segnali. Mentre svolgevo alcuni esercizi ho incontrato una situazione che mi ha suscitato un dubbio (forse derivante da alcune carenze in materia).

Dallo studio della teoria emerge che quando due sistemi LTI con risposte in frequenza rispettivamente $H_1(f)$ e $H_2(f)$, sono connessi in retroazione in modo tale che l'uscita del sistema $H_2$ viene sottratta al segnale di ingresso del sistema $H_1$, allora il sistema complessivo sarà a sua volta un sistema LTI avente risposta in frequenza:

$H_(retr)(f) = (H_1(f))/(1+H_1(f)H_2(f))$

In questo momento mi trovo di fronte ad un esercizio che invece propone una retroazione in cui il segnale di uscita del secondo sistema viene SOMMATO anziché sottratto. La formula della risposta impulsiva $H_(retr)(f)$ cambia in questo caso? Oppure posso procedere a considerare il sistema allo stesso modo? Spero di essere stato abbastanza chiaro!

[albiy]

Ciao Claff!

Se la retroazione è negativa, a denominatore c'è $ 1+H_1(f)H_2(f) $

Se la retroazione è positiva, a denominatore c'è $ 1-H_1(f)H_2(f) $

[Claff]

Ciao Claff!

Se la retroazione è negativa, a denominatore c'è $ 1+H_1(f)H_2(f) $

Se la retroazione è positiva, a denominatore c'è $ 1-H_1(f)H_2(f) $

Perfetto, grazie mille per la risposta.

Sarebbe possibile avere un documento o una spiegazione del perché succede questa cosa? Oppure lo ritenete non necessario ai fini dell'esame?

[albiy]

Sarebbe possibile avere un documento o una spiegazione del perché succede questa cosa? ...

Dati

$ Y = Y_1 = H_1 * U_1 $

$ Y_2 = H_2 * U_2 $

$ U_1 = U \pm Y_2 $

$ U_2 = Y $

Dalla prima si ottiene

$ Y = H1 * (U \pm H_2 * U_2) $

$ Y = H1 * (U \pm H_2 * Y) $

$ Y = (H_1 / (1 -+ H_1 * H_2)) * U $

... Oppure lo ritenete non necessario ai fini dell'esame?

Penso dipenda dalla modalità d'esame.

[Claff]

Sarebbe possibile avere un documento o una spiegazione del perché succede questa cosa? ...

Dati

$ Y = Y_1 = H_1 * U_1 $

$ Y_2 = H_2 * U_2 $

$ U_1 = U \pm Y_2 $

$ U_2 = Y $

Dalla prima si ottiene

$ Y = H1 * (U \pm H_2 * U_2) $

$ Y = H1 * (U \pm H_2 * Y) $

$ Y = (H_1 / (1 -+ H_1 * H_2)) * U $

... Oppure lo ritenete non necessario ai fini dell'esame?

Penso dipenda dalla modalità d'esame.

Perfetto, grazie mille dei chiarimenti. Gentilissimo!

In un esercizio simile a questo mi sono imbattuto nel dover ricavare anche la risposta impulsiva a partire da una $ H(f) $ espressa nella forma che ho scritto precedentemente. L'esercizio quindi consiste nell'antitrasformare la $ H(f) $ per ottenere la $h(t)$.

Qualcuno saprebbe darmi una mano per risolvere questo calcolo? Me ne sono sempre capitati di più semplici e non riesco a capire come svolgerlo.

In breve dovrei risolvere l'antitrasformata di Fourier della seguente $H(f)$:

$H(f) = (\Lambda (f/20))/(1+\Lambda(f/20)*\Pi(f/10)) $