[Teoria dei Segnali, Teoria dei sistemi] Uscita sistema di risposta in frequenza assegnata a segnale periodico

[MrMojoRisin89]

Ciao a tutti, vi chiedo aiuto per questo esercizio:

"Si consideri il segnale periodico di periodo $T$ che in $(-T/2,T/2)$ vale

$u(t)={(1,if -T/2<t<T/4),(2+4/Tt,if -T/4<t<0),(2-4/Tt,if 0<t<T/4),(1,if T/4<t<T/2):}$

Determinare

i) i coefficienti dello sviluppo in serie esponenziale di $u(t)$;

ii) l'uscita del sistema di risposta in frequenza

$H(f)=Pi(f/(2W))$, $0<W<2/T$,

al segnale $u(t)$."


Il primo punto l'ho risolto così:
Ho riscritto $u(t)$ come $u_(g)(t)=Lambda(t/(T/4))+Pi(t/T)$, e ho usato la formula

$u_k=1/TF[u_(g)(t)]$ valutando in $f=k/T$, ottenendo $u_k=1/4text{sinc}^2(k/4)+text{sinc}(k)$.

Ora non so come proseguire. Potete aiutarmi col secondo punto? Grazie

[Sinuous]

Il filtro descritto risulta quindi ad amplificazione unitaria costante con banda monolaterale compresa fra $0$ e $1/(2T)$, estremi esclusi, senza aggiunta di contributo di fase.
Questo significa che, come risposta, lascerebbe passare inalterata la componente continua della serie di Fourier nel caso di banda minima e arriverebbe ad escludere la seconda componente armonica, comprendendo però la prima, nel caso di banda massima.

[MrMojoRisin89]

perché la banda è fra $0$ e $1/(2T)$?

[Sinuous]

A questo non dovrei rispondere io: fa parte dei dati del problema.
Potrebbe essere così per consentire una discussione relativa a quali componenti spettrali entrano nel filtro quando la banda varia come descritto...

[MrMojoRisin89]

Non sto capendo dove nei dati c'è scritto che la banda è quella...

[Sinuous]

Se ho compreso bene il problema, e la fdt del filtro è quella seguente:

$H(f)=Π(f/(2W)), 0<W<2/T$

questa corrisponde ad una "funzione porta", rappresentata in frequenza, con banda bilaterale $2W$ con $0<W<2/T$