Trasformata Z

[Fab996]

Come calcolo la trasformata Z di una funzione? Per esempio della funzione gradino, io so che la sua trasformata è $1/s$, e so che $z=e^(sT_c)$, però non capisco come calcolarla...

[D4lF4zZI0]

La trasformata z della funzione gradino non è $1/s$ ( che ne rappresenta quella di Laplace ), ma bensì $z/(z-1)$

[Fab996]

Si, so che $1/s$ è quella di Laplace, appunto per passare alla trasformata in Z non devo prima passare per la trasformata di Laplace?

[D4lF4zZI0]

No, esiste la trasformazione che permette di passare da un segnale ( discreto in questo caso ) nel dominio z.
Forse tu stai confondendo un'altra cosa ovvero la discretizzazione di un sistema

[Fab996]

Capito, e come hai fatto ha ricavare la trasformata z del gradino ?


No !!! non ci vuole la "h " ! come hai fatto a ricavare etc
Camillo

[D4lF4zZI0]

Applicando la definizione di trasformazione $z$; infatti si ha ( per un gradino discreto di ampiezza unitario ):
$ X(z)=sum_(n = 0)^(+oo)x(n)z^(-n)= sum_(n = 0)^(+oo)z^(-n) = 1/(1-z^-1)=z/(z-1) $
avendo ricordato che:
$ x(n)={ ( 0 rarr n<0 ),( 1 rarr n>=0 ):} $

[Fab996]

ti ringrazio

[Fab996]

Avrei un'altra domanda per calcolare i poli e gli zeri in z, procedo nello stesso modo in cui facevo per calcolarli in s?

[D4lF4zZI0]

si

[Fab996]

Capito, non è che potresti aiutarmi anche con questa domanda, la z-trasformata della successione {1,1,1,1..} ha: un polo in z=1, in z=-1, due poli in z = +-j. Non capisco come trovare i poli di una successione... Grazie mille