Utilizzo del gradiente di deformazione per calcolare lo stato tensionale

[Raidern]

Ciao a tutti,
sto svolgendo un progetto di ricerca per il quale mi sono ritrovato ad affrontare il seguente problema:
ho un corpo di cui conosco il modello costitutivo, e di cui conosco la configurazione deformata ed indeformata, conosco quindi il gradiente di deformazione (F). La deformazione subita dal corpo viene scomposta mediante il teorema di decomposizione polare per il quale la matrice del gradiente di deformazione F viene scomposta in una matrice responsabile degli allungamenti ed una matrice responsabile delle rotazioni (R). Il mio obiettivo è conoscere lo stato tensionale di ogni elemento del corpo (il corpo è discretizzato in elementi finiti). Nel mio sistema ho due sistemi di riferimento: il primo è riferito ad un sistema di riferimento cartesiano fisso (CSYSI) il secondo è corotato con la matrice di rotazione R (CSYSII).
Il mio lavoro in questo momento è rifare un lavoro svolto in passato da altre persone e di cui conosco solo un articolo pubblicato, devo quindi svolgere questo lavoro con il loro stesso metodo.
Loro calcolano lo stato tensionale secondo il sistema di riferimento CSYSI a partire dallo stato tensionale corotato (relativo quindi al sistema di riferimento CSYSSII), per svolgere questa trasformazione mi serve conoscere la matrice di rotazione R che ho ricavato a partire dal gradiente F. Il mio dubbio riguarda come calcolare lo stato tensionale corotato nel sistema di riferimento CSYSII a partire dalla matrice responsabile degli allungamenti (V). Nel sistema di riferimento ruotato CSYSII infatti, tra le due configurazioni non ci sono rotazioni ma solo allungamenti.
In sostanza io conosco il tensore sinistro degli allungamenti (V) nel sistema di riferimento CSYSII,e conosco il modello costitutivo del materiale con i suoi parametri (parametri “ di prova” che andranno poi ottimizzati confrontando lo stato tensionale ottenuto a quello di un altro sistema) e voglio conoscere lo stato tensionale (loro utilizzano la sigma di Von Mises) nel sistema di riferimento CSYSII, esiste un modo analitico per risolvere il problema o devo effettuare un'analisi ad elementi finiti apposita utilizzando il tensore sinistro degli allungamenti (V) come gradiente di deformazione?
In allegato troverete lo schema della trasformazione, in questo schema abbiamo due trasformazioni, a me per adesso interessa solo quella sinistra che coinvolge le configurazione Ω0,Ω'0,Ωa.
Grazie a chiunque mi aiuti e non esitate a fare eventuali domande.

[Vulplasir]

Il modo analitico "dovrebbe" esistere, ed è dato dal modello costitutivo del materiale, il modello costitutivo definisce in ogni punto lo sforzo in funzione della deformazione e/o altri parametri, se conosci il modello costitutivo dovrebbe essere fattibile